Question

Внутрь круга радиуса R см наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в круг правильного N-угольника.R=6N=12Пожалуйста спасите​

Answer 1

Відповідь:

0.955

Покрокове пояснення:

За геометричним визначенням ймовірності Р=S□/S○

S□= 1/2×nR^2×sin(360/n)

S○=pi×R^2

P=(1/2×nR^2×sin(360/n))/(pi×R^2)= (12×1/2)/(2pi)=3/pi=0.955

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная точка окажется внутри вписанного в круг правильного N-угольника, нужно разделить площадь вписанного многоугольника на площадь круга. Для этого можно воспользоваться следующей формулой:

$P = \frac{\text{Площадь многоугольника}}{\text{Площадь круга}}$

Для начала, найдем площадь вписанного в круг правильного 12-угольника (додекагона). Для этого нам понадобится знать радиус R и длину стороны N-угольника (a).

Для додекагона угол между любыми смежными сторонами равен:

$\theta = \frac{360^\circ}{12} = 30^\circ$

Теперь мы можем использовать этот угол, чтобы найти длину стороны a, используя тригонометрические соотношения. Например, можно воспользоваться тригонометрическими функциями синуса и косинуса:

$a = 2R \cdot \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) = 2 \cdot 6 \cdot \sin\left(\frac{30^\circ}{2}\right) = 6 \cdot \sin(15^\circ)$

Теперь, зная длину стороны a, можно найти площадь додекагона:

$S_{\text{многоугольника}} = \frac{12 \cdot a^2}{4 \cdot \tan\left(\frac{180^\circ}{12}\right)}$

В данном случае, $\tan\left(\frac{180^\circ}{12}\right)$ равно $\tan(15^\circ)$. Подставив значения и рассчитав площадь многоугольника:

$S_{\text{многоугольника}} = \frac{12 \cdot (6 \cdot \sin(15^\circ))^2}{4 \cdot \tan(15^\circ)}$

Теперь найдем площадь круга:

$S_{\text{круга}} = \pi \cdot R^2 = \pi \cdot (6^2) = 36\pi$

Теперь, когда у нас есть площадь многоугольника и площадь круга, мы можем найти вероятность того, что случайно выбранная точка окажется внутри вписанного в круг додекагона:

$P = \frac{S_{\text{многоугольника}}}{S_{\text{круга}}} = \frac{\frac{12 \cdot (6 \cdot \sin(15^\circ))^2}{4 \cdot \tan(15^\circ)}}{36\pi}$

Вычислите это выражение, и вы получите вероятность.