Question

Число Х+2У делится на 7. Докажите, что 6Х-5У делится на 7​

Answer 1

Ответ:

$6x - 5y = 7x - 7y - x - 2y = \\ 7(x - y) - (x + 2y)$

делиться

Пошаговое объяснение:

$x + 2y$

по условии делиться на 7

$7(x - y)$

делиться на 7 так как его множитель 7

значить

$6x - 5y$

делиться на 7

вот доказано

Answer 2

Для доказательства этого утверждения, мы можем воспользоваться свойством арифметики и доказать, что если $X + 2Y$ делится на 7, то и $6X - 5Y$ также делится на 7.

Пусть $X + 2Y$ делится на 7. Это означает, что существует целое число $k$, такое что:

$X + 2Y = 7k$

Теперь давайте выразим $X$ из этого уравнения:

$X = 7k - 2Y$

Теперь мы можем подставить это выражение для $X$ в уравнение $6X - 5Y$:

$6X - 5Y = 6(7k - 2Y) - 5Y = 42k - 12Y - 5Y = 42k - 17Y$

Теперь мы видим, что $6X - 5Y$ представляется в виде $42k - 17Y$. Мы видим, что первое слагаемое $42k$ является кратным 7 (поскольку $k$ - целое число), следовательно, оно делится на 7. Второе слагаемое $-17Y$ также делится на 7, так как $X + 2Y$ делится на 7.

Таким образом, $6X - 5Y$ представляется в виде суммы двух слагаемых, каждое из которых делится на 7, и, следовательно, само число $6X - 5Y$ также делится на 7.

Таким образом, мы доказали, что если $X + 2Y$ делится на 7, то и $6X - 5Y$ делится на 7.