Question

На доске написаны 2017 натуральных чисел. Доказать, что одно из них можно стереть так, чтобы сумма оставшихся чисел была четной. Будет ли это верным, если чисел 2016? Дам 35 баллов тому кто решит!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

7102

Пошаговое объяснение:

маленький нарушитель...

Answer 2

Давайте начнем с 2017 натуральных чисел. Если мы рассмотрим все эти числа по модулю 2 (четность), то у нас будет две категории чисел: четные и нечетные.

1. Предположим, что среди этих 2017 чисел больше четных чисел, чем нечетных. Тогда мы можем стереть одно из четных чисел, и останется четное количество четных чисел и нечетное количество нечетных чисел. Сумма оставшихся чисел всегда будет четной, так как четное + четное = четное и нечетное + нечетное = четное.

2. Предположим, что среди этих 2017 чисел больше нечетных чисел, чем четных. Тогда мы можем стереть одно из нечетных чисел, и останется нечетное количество четных чисел и четное количество нечетных чисел. Сумма оставшихся чисел всегда будет четной, так как четное + четное = четное и нечетное + нечетное = четное.

Таким образом, в обоих случаях мы можем стереть одно из чисел на доске так, чтобы сумма оставшихся чисел была четной.

Теперь рассмотрим случай с 2016 натуральными числами. Если мы применим тот же анализ, то обнаружим, что в этом случае существует возможность, что количество четных и нечетных чисел будет одинаковым (1008 четных и 1008 нечетных чисел). Если мы стираем одно число, то количество четных и нечетных чисел останется одинаковым, и сумма останется нечетной, так как нечетное + четное = нечетное. Таким образом, в случае с 2016 числами мы не можем гарантировать, что всегда можно стереть одно число так, чтобы сумма оставшихся чисел была четной.