Question

На доске записано 1999 натуральных чисел.Доказать,что можно стереть одно число так,что сумма оставшихся чисел будет четной.Верно ли это утверждение для 2000 чисел решите пожалуйста нужно очень срочно

Answer 1

Стереть 1 а дальше не знаю ........
......

Answer 2

Для того, чтобы сумма оставшихся чисел была четной, нужно, чтобы сумма стертого числа и оставшихся чисел была нечетной. Для этого достаточно убедиться, что сумма всех чисел на доске нечетная.

Сумма всех чисел на доске равна $1+2+...+1999=\frac{1999 \cdot 2000}{2}=1999000$, что является нечетным числом. Поскольку нечетное число плюс нечетное число всегда равно четному числу, можно стереть любое число на доске, чтобы оставшаяся сумма была четной.

Аналогично, если на доске написано 2000 чисел, то их сумма будет равна $1+2+...+2000=\frac{2000 \cdot 2001}{2}=2001000$, что является четным числом. Поскольку четное число плюс нечетное число всегда равно нечетному числу, невозможно стереть одно число так, чтобы сумма оставшихся чисел была четной.

Таким образом, утверждение верно для 1999 чисел, но неверно для 2000 чисел.