Question

В группе из 8 спортсменов шесть мастеров спорта. Найти вероятность того, что из двух случайным образом отобранных спортсменов: 1) один из них мастер спорта 2) хотя бы один мастер спорта

Answer 1

Рассмотрим три возможных варианта:

1. 1-й мастер, 2-й не мастер

2. 1-й мастер, 2-й мастер

3. 1-й не мастер, 2-й мастер

1. Вероятность того, что 1-й мастер равна 6/8 ,а вероятность что 2-й не мастер равна 2/7. Вероятность события 1 равна: P1 = (6/8)*(2/7)

2. Вероятность что 1-й мастер 6/8, что 2-й мастер 5/7. Вероятность события 2: P2=(6/8)*(5/7)

3. Вероятность что 1-й не мастер 2/8, а 2 мастер 6/7. Вероятность события 3 равна: P3 = (2/8)*(6/7)

Искомая вероятность равна: P = P1 + P2 + P3=0,9643

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать комбинаторику и правило сложения вероятностей.

1. Вероятность того, что один из двух случайно выбранных спортсменов является мастером спорта: Для этого мы можем разделить задачу на два случая:
   • Первый спортсмен мастер спорта, а второй нет.
   • Первый спортсмен не мастер спорта, а второй - мастер спорта.

Вероятность первого случая: Выбор 1 мастера спорта из 6: C(6, 1) Выбор 1 не-мастера спорта из 2: C(2, 1) Общее число способов выбрать 2 спортсменов из 8: C(8, 2)

Вероятность второго случая аналогична первому:

Выбор 1 не-мастера спорта из 2: C(2, 1) Выбор 1 мастера спорта из 6: C(6, 1) Общее число способов выбрать 2 спортсменов из 8: C(8, 2)

Теперь мы можем сложить вероятности обоих случаев:

P(один из них мастер спорта) = (C(6, 1) * C(2, 1) + C(2, 1) * C(6, 1)) / C(8, 2)

2. Вероятность того, что хотя бы один из двух случайно выбранных спортсменов является мастером спорта: Это можно рассмотреть как вероятность противоположного события (ни один из них не мастер спорта) и вычесть её из 1.

Вероятность, что ни один из них не мастер спорта: Выбор 2 не-мастеров спорта из 2: C(2, 2) Выбор 0 мастеров спорта из 6: C(6, 0) Общее число способов выбрать 2 спортсменов из 8: C(8, 2)

Теперь мы можем найти вероятность хотя бы одного мастера спорта:

P(хотя бы один мастер спорта) = 1 - (C(2, 2) * C(6, 0) / C(8, 2))

Вычислив эти вероятности, вы получите ответы на оба вопроса.