Question

Найдите целые решения системы неравенств10-4x>3(1-x)3,5+0,25x<2x​

Answer 1

Ответ:

3, 4, 5, 6

Пошаговое объяснение:

{10 - 4x > 3(1 - x),                            

{3,5 + 0,25x < 2x   <=>  

{10 - 4x > 3 - 3x,

{0,25x - 2x < -3,5   <=>  

{-x > -7,

{-1,75x < -3,5   <=>  

{x < 7,

{x > 2   <=>   x ∈ (2; 7)

Решением данной системы неравенств является интервал: (2; 7). Целыми решениями являются числа: 3, 4, 5, 6.

Answer 2

Давайте решим данную систему неравенств шаг за шагом.

1. Начнем с первого неравенства:

   10 - 4x > 3(1 - x)

   Распределите 3(1 - x) и упростите:

   10 - 4x > 3 - 3x

2. Теперь выразим x на одной стороне неравенства, перемещая все x налево и все числа на право:

   -4x + 3x > 3 - 10

   -x > -7

3. Разделим обе стороны на -1 и поменяем направление неравенства:

   x < 7

4. Теперь перейдем ко второму неравенству:

   3.5 + 0.25x < 2x

   Выразим x на одной стороне неравенства, перемещая все члены с x налево и все числа на право:

   3.5 - 2x < 2x - 0.25x

   3.5 - 2x < 1.75x

5. Теперь выразим x на правой стороне неравенства:

   3.5 - 2x < 1.75x

   3.5 < 2x + 1.75x

   3.5 < 3.75x

6. Разделим обе стороны на 3.75:

   (3.5 / 3.75) < (3.75x / 3.75)

   0.9333... < x

Таким образом, получаем два неравенства:

1. x < 7
2. 0.9333... < x

Чтобы найти целые решения, рассмотрим целые значения x, которые удовлетворяют обоим неравенствам:

1. Для первого неравенства x < 7, возможны следующие целые значения x: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

2. Для второго неравенства 0.9333... < x, целые значения x не могут удовлетворять этому неравенству, так как целое число всегда больше или равно 1, а 0.9333... меньше 1.

Таким образом, единственное целое решение этой системы неравенств - это x = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.