Question

Решите уравнение? корень из x + корень из x-2 = 1-x

Answer 1

Ответ:

х = 1,5

Пошаговое объяснение:

x - 2 = 1 - x

х + х = 1 + 2

2х = 3

х = 1,5

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

Уравнение: √x + √(x - 2) = 1 - x

1. Для начала давайте избавимся от корней, возводя обе стороны в квадрат. Это сделает уравнение более удобным для решения.

(√x + √(x - 2))^2 = (1 - x)^2

2. Раскроем квадраты с обеих сторон.

x + 2√x√(x - 2) + (x - 2) = 1 - 2x + x^2

3. Теперь упростим уравнение, группируя похожие члены:

2√x√(x - 2) = -2x + x^2 - x + 1 + 2

2√x√(x - 2) = x^2 - 3x + 3

4. Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:

x^2 - 3x + 3 - 2√x√(x - 2) = 0

5. Для решения квадратного уравнения введем замену: u = √x. Тогда уравнение примет следующий вид:

u^4 - 3u^2 + 3 - 2u√(u^2 - 2) = 0

6. Теперь у нас есть уравнение с одной переменной u. Мы можем решить его, например, методом подстановки. Давайте заменим √(u^2 - 2) на t:

u^4 - 3u^2 + 3 - 2ut = 0

7. Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат:

(u^4 - 3u^2 + 3 - 2ut)^2 = 0

8. Раскроем квадрат слева:

u^8 - 6u^6 + 12u^4 - 4u^3t + 9u^4t^2 - 18u^2t + 9 - 12ut + 4t^2 = 0

9. Теперь у нас есть уравнение относительно u и t, и мы можем попробовать решить его методом подстановки или численными методами, например, с использованием компьютерной программы или калькулятора.

Это уравнение достаточно сложное, и его решение может быть нетривиальным. Чтобы получить численный ответ, необходимо воспользоваться программой для математических вычислений.