Question

721. Площадь кольца, ограниченного двумя концентрическими кругами, равна 63П см2. Найдите радиусы этих кругов, если: а) один из них на 3 см больше другой;б) они пропорциональны числам 3 и 4;в) их сумма равна 21 см.​

Answer 1

Ответ:

б)

овлвзвзлыочо

Пошаговое объяснение:

рыолыщыляьльвлдщ

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из ваших вопросов по очереди:

а) Один из кругов на 3 см больше другого:

Пусть радиусы этих кругов будут r и (r + 3), где r - радиус внутреннего круга, а (r + 3) - радиус внешнего круга.

Площадь кольца можно найти как разницу площадей двух кругов:

Площадь внешнего круга = π * (r + 3)^2 Площадь внутреннего круга = π * r^2

Площадь кольца = Площадь внешнего круга - Площадь внутреннего круга

63π = π * (r + 3)^2 - π * r^2

Теперь давайте решим это уравнение:

63π = π * (r^2 + 6r + 9) - π * r^2

63π = π * r^2 + 6πr + 9π - π * r^2

9π = 6πr + 9π

6πr = 9π

r = 9π / (6π)

r = 3 / 2 см

Таким образом, радиус внутреннего круга равен 3/2 см, а радиус внешнего круга (r + 3) равен (3/2 + 3) = 9/2 см.

б) Они пропорциональны числам 3 и 4:

Если они пропорциональны числам 3 и 4, то можно записать:

r1/r2 = 3/4

где r1 - радиус внутреннего круга, r2 - радиус внешнего круга.

Мы также знаем, что площадь кольца равна 63π. Поэтому можно записать:

π * r2^2 - π * r1^2 = 63π

Теперь можем подставить r1/r2 = 3/4 в уравнение:

π * r2^2 - π * (3/4 * r2)^2 = 63π

π * r2^2 - π * (9/16) * r2^2 = 63π

Теперь объединим подобные члены:

(1 - 9/16) * π * r2^2 = 63π

(7/16) * π * r2^2 = 63π

Теперь можно решить это уравнение:

(7/16) * π * r2^2 = 63π

r2^2 = (63π * 16) / (7π)

r2^2 = 9 * 16

r2 = 12 см

Теперь мы знаем радиус внешнего круга (r2), и мы можем найти радиус внутреннего круга (r1) с помощью пропорции:

r1/r2 = 3/4

r1/12 = 3/4

r1 = (3/4) * 12

r1 = 9 см

в) Их сумма равна 21 см:

Пусть радиусы этих кругов будут r1 и r2, и их сумма равна 21 см:

r1 + r2 = 21

Также, мы знаем, что площадь кольца равна 63π:

π * r2^2 - π * r1^2 = 63π

Теперь мы можем решить систему уравнений:

Система уравнений:

1. r1 + r2 = 21
2. π * r2^2 - π * r1^2 = 63π

Из уравнения 1) можно выразить r1:

r1 = 21 - r2

Теперь подставим это в уравнение 2):

π * r2^2 - π * (21 - r2)^2 = 63π

Упростим:

r2^2 - (21 - r2)^2 = 63

r2^2 - (441 - 42r2 + r2^2) = 63

Теперь объединим подобные члены:

2r2^2 - 42r2 - 378 = 0

Теперь давайте решим это уравнение квадратного типа:

r2^2 - 21r2 - 189 = 0

(r2 - 27)(r2 + 7) = 0

r2 = 27 или r2 = -7

Так как радиус не может быть отрицательным, то r2 = 27 см.

Теперь найдем r1 с помощью уравнения r1 = 21 - r2:

r1 = 21 - 27

r1 = -6

Однако r1 также не может быть отрицательным, поэтому данная система уравнений не имеет решения.

Итак, при условии, что сумма радиусов равна 21 см, не существует таких радиусов, которые удовлетворяют условию площади кольца равной 63π см².