Question

Реши неравенство и найди сумму натуральных решений данного неравенства. 2(4 - x) - 3(x - 2) ≥ 4 - 3x 5/3-2/3 (1-х) ≥-1 Ответ: сумма найденных натуральных чисел

Answer 1

См. решение на рисунке.

В условии ошибка - решить нужно СИСТЕМУ неравенств.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство отдельно и найдем его натуральные решения.

1. 2(4 - x) - 3(x - 2) ≥ 4 - 3x

Сначала раскроем скобки:

8 - 2x - 3x + 6 ≥ 4 - 3x

Теперь объединим переменные x:

8 - 5x + 6 ≥ 4 - 3x

Далее, объединим константы:

14 - 5x ≥ 4 - 3x

Теперь выразим x:

14 - 4 - 5x + 3x ≥ 0

10 - 2x ≥ 0

-2x ≥ -10

Теперь разделим обе стороны на -2, поменяв при этом знак неравенства:

x ≤ 5

Таким образом, натуральные решения этого неравенства - это натуральные числа, которые не превышают 5. Это числа 1, 2, 3, 4 и 5.

2. 5/3 - 2/3 (1 - x) ≥ -1

Давайте сначала упростим выражение в скобках:

5/3 - 2/3 * (1 - x) ≥ -1

Теперь раскроем скобки:

5/3 - 2/3 + 2/3x ≥ -1

Далее, объединим константы:

(5/3 - 2/3) + 2/3x ≥ -1

(3/3) + 2/3x ≥ -1

1 + 2/3x ≥ -1

Теперь выразим 2/3x:

2/3x ≥ -1 - 1

2/3x ≥ -2

Теперь умножим обе стороны на 3/2, поменяв при этом знак неравенства:

x ≥ -3

Натуральные числа всегда положительны, поэтому для натуральных решений данного неравенства x должно быть больше или равно 1.

Теперь найдем сумму натуральных чисел, удовлетворяющих обоим неравенствам:

Сумма натуральных чисел, которые удовлетворяют первому неравенству (1, 2, 3, 4, 5) и второму неравенству (1, 2, 3, ...) - это сумма всех натуральных чисел от 1 до 5, так как все они удовлетворяют обоим неравенствам.

Сумма натуральных чисел от 1 до 5 равна:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

Итак, сумма найденных натуральных чисел равна 15.