Question

Обратите чистое периодическое десятичное число в дробь: 0,(15) 0,(231) 2,(9) 12,(12)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

0,(15) = 15/99=5/33;

0,(231)  = 231/999 = 77/333;

2,(9)  =  2 1/1

12,(12) = 12  12/99=12  4/33

Answer 2

Для перевода периодического десятичного числа в дробь, мы можем использовать следующий метод. Представьте данное число как сумму двух частей: не периодической и периодической. Затем мы создадим уравнение и найдем значение дроби.

1. Начнем с первого числа: 0,(15). Пусть x равно этому числу:

   x = 0,(15)

2. Теперь выразим x, умножив обе стороны на 100, чтобы избавиться от периода:

   100x = 15,(15)

3. Выразим x еще раз, вычтя первое уравнение из второго:

   100x - x = 15,(15) - 0,(15) 99x = 15

4. Решите уравнение относительно x:

   x = 15 / 99 x = 5 / 33

Таким образом, 0,(15) равно 5/33.

Теперь проделаем то же самое для остальных чисел:

Для 0,(231):

1. Пусть y равно этому числу:

   y = 0,(231)

2. Умножим обе стороны на 1000, чтобы избавиться от периода:

   1000y = 231,(231)

3. Выразим y, вычтя первое уравнение из второго:

   1000y - y = 231,(231) - 0,(231) 999y = 231

4. Решите уравнение относительно y:

   y = 231 / 999

Это можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 231:

y = 1 / 3

Таким образом, 0,(231) равно 1/3.

Теперь для 2,(9):

1. Пусть z равно этому числу:

   z = 2,(9)

2. Умножим обе стороны на 10, чтобы избавиться от периода:

   10z = 29,(9)

3. Выразим z, вычтя первое уравнение из второго:

   10z - z = 29,(9) - 2,(9) 9z = 27

4. Решите уравнение относительно z:

   z = 27 / 9 z = 3

Таким образом, 2,(9) равно 3.

Наконец, для 12,(12):

1. Пусть w равно этому числу:

   w = 12,(12)

2. Умножим обе стороны на 100, чтобы избавиться от периода:

   100w = 1212,(12)

3. Выразим w, вычтя первое уравнение из второго:

   100w - w = 1212,(12) - 12,(12) 99w = 1200

4. Решите уравнение относительно w:

   w = 1200 / 99

Далее можно упростить дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 3:

w = 400 / 33

Таким образом, 12,(12) равно 400/33.

Итак, числа в виде дробей:

• 0,(15) = 5/33
• 0,(231) = 1/3
• 2,(9) = 3
• 12,(12) = 400/33