Question

ЛЮДИ ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!! Знатоки матеши отзовитесь lg^2x-41gx+3>=0

Answer 1

изи 2)lg^2x+lgx^2=3

lg^2x+2lgx -3=0

lgx=-3 x=10^-3=0.001

lgx=1 x=10

Answer 2

Конечно, я готов помочь! У вас есть квадратное неравенство, которое нужно решить относительно переменной $x$:

$\lg^2(x) - 41\lg(x) + 3 \geq 0$

Для решения этого неравенства, давайте введем новую переменную. Пусть $y = \lg(x)$, тогда наше неравенство примет вид:

$y^2 - 41y + 3 \geq 0$

Это квадратное неравенство вида $ay^2 + by + c \geq 0$. Чтобы найти значения $y$, удовлетворяющие неравенству, нам нужно определить интервалы, на которых функция $ay^2 + by + c$ положительна или неположительна.

Сначала найдем корни уравнения $y^2 - 41y + 3 = 0$ с помощью квадратного уравнения:

$y = \frac{41 \pm \sqrt{(-41)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Рассчитаем значения $y$:

$y_1 = \frac{41 + \sqrt{1649}}{2} \approx 40.91$ $y_2 = \frac{41 - \sqrt{1649}}{2} \approx 0.09$

Теперь разберемся с неравенством на интервалах между корнями и за пределами:

1. $y < y_2$ или $y > y_1$: В этих интервалах $ay^2 + by + c$ положительно для всех $y$. Таким образом, нам интересны интервалы $y$, где $y_2 \leq y \leq y_1$.

2. $y_2 \leq y \leq y_1$: В этом интервале $ay^2 + by + c$ может быть как положительным, так и неположительным в зависимости от знака коэффициента при $y^2$, т.е. от $a$.

Так как $a = 1$ (положительный коэффициент при $y^2$), значит, на интервале $y_2 \leq y \leq y_1$ функция $y^2 - 41y + 3$ будет возрастающей. Таким образом, она будет положительной на этом интервале, включая граничные значения $y_2$ и $y_1$.

Теперь вернемся к переменной $x$ и используем $y = \lg(x)$ для определения интервалов, на которых неравенство $\lg^2(x) - 41\lg(x) + 3 \geq 0$ выполняется:

1. $\lg(x) < y_2$, что соответствует $x < 10^{y_2}$.

2. $y_2 \leq \lg(x) \leq y_1$, что соответствует $10^{y_2} \leq x \leq 10^{y_1}$.

3. $\lg(x) > y_1$, что соответствует $x > 10^{y_1}$.

Теперь можем подставить значения $y_1$ и $y_2$ для получения конкретных интервалов в терминах $x$:

$10^{0.09} \leq x \leq 10^{40.91}$