Question

971. Найдите решения для двойного неравенства: 1) -2<3x+1<7; 2) 2<5x-3<17; 3) 3<7-4x<15; 4) -12<2(x+3)<4. 20 балл пж пж пж пж

Answer 1

Ответ:

1) -1 < x < 2   или   х ∈ (-1; 2)

2) 1 < x < 4   или   или   х ∈ (1; 4)

3) -2 < x < 1   или   х ∈ (-2; 1)

4) -9 < x < -1   или   х ∈ (-9; -1)

Пошаговое объяснение:

Найти решения двойных неравенств:

1) -2<3x+1<7; 2) 2<5x-3<17; 3) 3<7-4x<15; 4) -12<2(x+3)<4.

1) -2 < 3x + 1 < 7

• Если ко всем частям неравенства прибавить одно и то же число, то получим неравенство, равносильное данному.

Прибавим (-1):

-2 - 1 < 3x <7 - 1

-3 < 3x < 6

• Если все части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получим неравенство, равносильное данному.

Разделим на 3:

-3 : 3 < x < 6 : 3

-1 < x < 2   или   х ∈ (-1; 2)

2) 2 < 5x - 3 < 17

Прибавим 3:

2 + 3 < 5x < 17 + 3

5 < 5x < 20

Разделим на 5:

1 < x < 4   или   или   х ∈ (1; 4)

3) 3 < 7 - 4x < 15

Прибавим (-7):

3 - 7 < -4x < 15 - 7

-4 < -4x < 8

• Если все части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства перевернется.

Разделим на (-4):

-4 : (-4) > x > 8 : (-4)

1 > x > -2

или

-2 < x < 1   или   х ∈ (-2; 1)

4) -12 < 2(x + 3) < 4

Разделим на 2:

-12 : 2 < x + 3 < 4 : 2

-6 < x + 3 < 2

Прибавим (-3):

-6 - 3 < x < 2 - 3

-9 < x < -1   или   х ∈ (-9; -1)

#SPJ1

Answer 2

Давайте решим каждое из данных двойных неравенств поочередно:

1. -2 < 3x + 1 < 7

Сначала вычтем 1 из всех частей неравенства:

-2 - 1 < 3x < 7 - 1

-3 < 3x < 6

Теперь разделим все части неравенства на 3:

-3/3 < 3x/3 < 6/3

-1 < x < 2

Решение этого неравенства: -1 < x < 2.

2. 2 < 5x - 3 < 17

Сначала добавим 3 к каждой части неравенства:

2 + 3 < 5x - 3 + 3 < 17 + 3

5 < 5x < 20

Теперь разделим все части неравенства на 5:

5/5 < 5x/5 < 20/5

1 < x < 4

Решение этого неравенства: 1 < x < 4.

3. 3 < 7 - 4x < 15

Сначала вычтем 7 из всех частей неравенства:

3 - 7 < -4x < 15 - 7

-4 < -4x < 8

Теперь разделим все части неравенства на -4, при этом обратив знаки неравенства, так как мы делим на отрицательное число:

-4/-4 > -4x/-4 > 8/-4

1 > x > -2

Решение этого неравенства: -2 < x < 1.

4. -12 < 2(x + 3) < 4

Сначала раскроем скобки:

-12 < 2x + 6 < 4

Теперь вычтем 6 из всех частей неравенства:

-12 - 6 < 2x + 6 - 6 < 4 - 6

-18 < 2x < -2

Теперь разделим все части неравенства на 2:

-18/2 < 2x/2 < -2/2

-9 < x < -1

Решение этого неравенства: -9 < x < -1.

Итак, решения для данных двойных неравенств:

1. -1 < x < 2
2. 1 < x < 4
3. -2 < x < 1
4. -9 < x < -1