Question

Менша основа різнобічної трапеції дорівнює 7 ми, а бічна сторона, довжина якої 8 см утворює з більшого основою кут у 60 градусів. Знайти периметр трапеції​

Answer 1

Ответ: Оскільки трапеція ABCD – рівнобічна, то відповідні сторони рівні  CD=AB=8 см. Опустимо  висоти CK і ВН на сторону AD, тоді кут прямий CK⊥AD (∠CKD=90), ВН⊥AD (∠ВНА=90) Розглянемо прямокутні трикутники ABH і DСК:∠ВАН=∠CDК=60, ∠CKD=∠ВНА=90, звідси слідує, що ∠АВН=∠DСК=30. Катет прямокутного трикутника, що лежить навпроти кута 30 ° , дорівнює половині гіпотенузи,тобто АН=1/2 АВ=1/2*8=4см. КD=1/2CD=1/2*8=4см.  AD(більша основа трапеції)=АН+НК+КD; НК=ВС=7см. AD=4+7+4=15см

Знайдемо периметр рівнобічної трапеції ABCD:

P=AB+BC+CD+AD=8+7+8+15=38 см.

Пошаговое объяснение: Малюнок такий, тільки цифри не потрібні, треба свої написати.

Answer 2

Для знаходження периметру трапеції, спершу розділимо її на три геометричні фігури: два прямокутних трикутники і прямокутник.

1. Малюнок трапеції:

   cssCopy code
   A-----------B
   

   /
   /
   /
   D-------------------C

2. Відомо, що менша основа трапеції (AD) дорівнює 7 см, а бічна сторона (BC) довжиною 8 см утворює з більшою основою (AB) кут у 60 градусів. Тобто, ADC - прямокутний трикутник, де AD = 7 см, і BCD - рівносторонній трикутник, де BC = 8 см і кут BCD = 60 градусів.

3. Знайдемо довжину більшої основи AB та висоту трапеції.

   Враховуючи, що BCD - рівносторонній трикутник, ми можемо використовувати трикутникові властивості:

   Висота трикутника BCD (h) може бути знайдена за допомогою формули: h = BC * √3 / 2

   h = 8 см * √3 / 2 = 4√3 см

   Тепер ми можемо знайти більшу основу AB, використовуючи те, що вона є гіпотенузою прямокутного трикутника ADC:

   AB = 2 * AD = 2 * 7 см = 14 см

4. Тепер, коли ми знаємо довжину обох основ трапеції та висоту, можемо знайти периметр.

   Периметр трапеції (P) розраховується за формулою:

   P = AB + BC + CD + DA

   P = 14 см + 8 см + 8 см + 7 см = 37 см

Отже, периметр цієї різнобічної трапеції дорівнює 37 см.