Question

Найти облость определения функции y=2x+3/√8x2-6x+1​

Answer 1

Ответ:

Областью определения сложных функций y=f1(f2(x)) является пересечение двух множеств: x∈D(f2) и множества всех x, для которых f2(x) ∈ D(f1). Следовательно, для того чтобы найти область определения сложной функции, необходимо решить систему неравенства.

Преимуществом онлайн калькулятора является то, что Вам нет необходимости знать и понимать, как находить область определения функции. Чтобы получить ответ, укажите функцию, для которой Вы хотите найти область определения. Основные примеры ввода функций и переменных для данного калькулятора указаны ниже.

Примеры функций: sqrt(16-ln(x^2))/sin(x)) или (5x^7+4x^6-3)/((3+2x-x^2)x^4)

Answer 2

Чтобы найти область определения функции $y = \frac{2x + 3}{\sqrt{8x^2 - 6x + 1}}$, нужно учесть, что знаменатель не должен быть равен нулю и должен быть вещественным числом. Поскольку у нас есть корень в знаменателе, необходимо, чтобы выражение под корнем было положительным. Давайте разберемся с этими условиями.

1. Знаменатель не должен быть равен нулю:

$$8x^2 - 6x + 1 \neq 0.$$

2. Выражение под корнем должно быть положительным:

$$8x^2 - 6x + 1 > 0.$$

Для начала решим первое неравенство:

$$8x^2 - 6x + 1 \neq 0.$$

Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта:

$$D = (-6)^2 - 4 \cdot 8 \cdot 1 = 36 - 32 = 4.$$

Дискриминант положителен, что означает, что у нас есть два различных корня:

$$x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{4}}{2 \cdot 8} = \frac{6 + 2}{16} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2},$$

$$x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{4}}{2 \cdot 8} = \frac{6 - 2}{16} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}.$$

Значит, область определения функции $y = \frac{2x + 3}{\sqrt{8x^2 - 6x + 1}}$ включает в себя все действительные числа $x$, кроме $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{4}$.

Теперь рассмотрим второе неравенство:

$$8x^2 - 6x + 1 > 0.$$

Это неравенство можно решить с помощью метода интервалов или через квадратное уравнение:

$$8x^2 - 6x + 1 = 0.$$

Для решения этого уравнения найдем его дискриминант:

$$D = (-6)^2 - 4 \cdot 8 \cdot 1 = 36 - 32 = 4.$$

Дискриминант положителен, что означает наличие двух различных корней:

$$x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{4}}{2 \cdot 8} = \frac{6 + 2}{16} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2},$$

$$x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{4}}{2 \cdot 8} = \frac{6 - 2}{16} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}.$$

Эти два корня делят числовую прямую на три интервала: $(- \infty, \frac{1}{4})$, $(\frac{1}{4}, \frac{1}{2})$ и $(\frac{1}{2}, +\infty)$