Question

найти радиусы кругов с центрами ив точках A ,B, C, которые являются вершинами треугольника AB=12, BC=8, AC=6 и касаются друг-друга по парно

Answer 1

Пошаговое объяснение:

радиус и площадь найдена

Answer 2

Чтобы найти радиусы кругов, которые касаются друг друга и имеют центры в вершинах треугольника, можно воспользоваться формулой для радиуса вписанной окружности в треугольник. В этой задаче у нас есть треугольник с сторонами AB, BC и AC, и нам нужно найти радиусы вписанных окружностей с центрами в точках A, B и C.

Формула для радиуса вписанной окружности в треугольник с известными сторонами a, b и c и полупериметром s (где s = (a + b + c) / 2) выглядит следующим образом:

$r = \sqrt{\frac{(s - a)(s - b)(s - c)}{s}}$

В нашем случае:

AB = 12 BC = 8 AC = 6

Вычислим полупериметр s:

$s = \frac{(AB + BC + AC)}{2} = \frac{(12 + 8 + 6)}{2} = \frac{26}{2} = 13$

Теперь мы можем использовать этот полупериметр, чтобы найти радиусы вписанных окружностей в точках A, B и C:

1. Для точки A: $r_A = \sqrt{\frac{(s - AB)(s - AC)(s - BC)}{s}} = \sqrt{\frac{(13 - 12)(13 - 6)(13 - 8)}{13}} = \sqrt{\frac{1 \cdot 7 \cdot 5}{13}} = \sqrt{\frac{35}{13}}$

2. Для точки B: $r_B = \sqrt{\frac{(s - BA)(s - BC)(s - CA)}{s}} = \sqrt{\frac{(13 - 12)(13 - 8)(13 - 6)}{13}} = \sqrt{\frac{1 \cdot 5 \cdot 7}{13}} = \sqrt{\frac{35}{13}}$

3. Для точки C: $r_C = \sqrt{\frac{(s - CA)(s - CB)(s - AB)}{s}} = \sqrt{\frac{(13 - 6)(13 - 8)(13 - 12)}{13}} = \sqrt{\frac{7 \cdot 5 \cdot 1}{13}} = \sqrt{\frac{35}{13}}$

Таким образом, радиусы вписанных окружностей в точках A, B и C равны $\sqrt{\frac{35}{13}}$.