Question

F(x)=(x^2+1)(x^3-x) , x0=1f(x)=sin^2x , x0= pi/12пожалуйста срочно​

Answer 1

Ответ:

y'=2cos2x

y'(π/3)=2cos(2π/3)=2*(-1/2)=-1

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения производных функций F(x) и f(x) в точках x0=1 и x0=π/12, выполним следующие вычисления:

1. Для функции F(x)=(x^2+1)(x^3-x):

   a. Найдем производную F(x):

   F'(x) = ((x^2+1)(x^3-x))' = (x^2+1)'(x^3-x) + (x^2+1)((x^3-x)')

   F'(x) = (2x)(x^3-x) + (x^2+1)(3x^2-1)

   F'(x) = 2x^4 - 2x^2 + 3x^2(x^2+1) - (x^2+1)

   F'(x) = 2x^4 + 3x^4 - 2x^2 + 3x^2 - x^2 - 1

   F'(x) = 5x^4 - 3x^2 - 1

   b. Теперь вычислим значение производной в точке x0=1:

   F'(1) = 5(1)^4 - 3(1)^2 - 1 = 5 - 3 - 1 = 1

   Таким образом, значение производной функции F(x) в точке x0=1 равно 1.

2. Для функции f(x)=sin^2(x):

   a. Найдем производную f(x):

   f'(x) = (sin^2(x))' = 2sin(x)cos(x)

   b. Теперь вычислим значение производной в точке x0=π/12:

   f'(π/12) = 2sin(π/12)cos(π/12)

   Для вычисления sin(π/12) и cos(π/12) воспользуйтесь тригонометрическими значениями. sin(π/12) ≈ 0.2588 и cos(π/12) ≈ 0.9659.

   f'(π/12) ≈ 2 * 0.2588 * 0.9659 ≈ 0.4985

   Таким образом, значение производной функции f(x) в точке x0=π/12 приближенно равно 0.4985.