Question

Решите неравенства и изобразите множество их решений на координатой прямой. 1)|х-7|>02)|х-4|<33)|2+х|≤3 ​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1)( х-7)^0

(х-7)=0

х=7

х€₽/(7)

2)(х-4)^3

х^3+4

х^7

х€(-7)

3)(2+х)^-9

2+х^-9

2+х^0

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство по очереди:

1. |x - 7| > 0

Это неравенство всегда верно, так как модуль числа всегда неотрицателен (т.е., больше или равен нулю). Поэтому множество его решений - это вся вещественная прямая: (-∞, ∞).

2. |x - 4| < 3

Для этого неравенства давайте разделим его на два случая:

diffCopy code
a) x - 4 < 3
x < 7

б) -(x - 4) < 3
-x + 4 < 3
-x < -1
x > 1

Объединяя оба случая, получаем множество решений: 1 < x < 7.

3. |2 + x| ≤ 3

Для этого неравенства также разделим его на два случая:

diffCopy code
a) 2 + x ≤ 3
x ≤ 1

б) -(2 + x) ≤ 3
-x - 2 ≤ 3
-x ≤ 5
x ≥ -5

Объединяя оба случая, получаем множество решений: -5 ≤ x ≤ 1.

Теперь мы можем изобразить множество решений на числовой прямой:

(-∞, ∞) для первого неравенства (|x - 7| > 0).

Для второго неравенства (|x - 4| < 3) множество решений - это отрезок (1, 7).

Для третьего неравенства (|2 + x| ≤ 3) множество решений - это отрезок [-5, 1].

Изобразим это на числовой прямой:

luaCopy code
  -5       1       7
  |-------|-------|------------------------>

Где [-5, 1] - множество решений третьего неравенства, (1, 7) - множество решений второго неравенства, и (-∞, ∞) - множество решений первого неравенства.