Question

РЕШИТЕ НЕРАВЕНСТВО! |x+2|≤1 |x-3|<2

Answer 1

Ответ:

|x+2|≤1

Х+2

Х=-2

-2≤1

|x-3|<2

Х+3

Х=-3

-3<2

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности.

1. |x + 2| ≤ 1

Для этого неравенства, мы можем разбить его на два случая:

a) x + 2 ≤ 1 b) -(x + 2) ≤ 1

a) x + 2 ≤ 1: Вычитаем 2 из обеих сторон: x ≤ -1

b) -(x + 2) ≤ 1: Умножаем обе стороны на -1 и меняем направление неравенства: x + 2 ≥ -1 Вычитаем 2 из обеих сторон: x ≥ -3

Итак, первое неравенство имеет два решения: -3 ≤ x ≤ -1

2. |x - 3| < 2

Для второго неравенства, нам нужно учесть два случая также:

a) x - 3 < 2 b) -(x - 3) < 2

a) x - 3 < 2: Добавляем 3 к обеим сторонам: x < 5

b) -(x - 3) < 2: Умножаем обе стороны на -1 и меняем направление неравенства: 3 - x < 2 Вычитаем 3 из обеих сторон: -x < -1 Умножаем обе стороны на -1 и меняем направление неравенства: x > 1

Итак, второе неравенство имеет два решения: 1 < x < 5

Теперь объединим решения обоих неравенств. Интересующий нас интервал будет пересечением этих двух интервалов:

-3 ≤ x ≤ -1 и 1 < x < 5

Чтобы найти общее решение, мы можем выбрать тот интервал, который общий для обоих неравенств. Таким образом, общее решение будет:

-1 ≤ x < 5