Question

✔УЧЕНЫЕ, ОТЛИЧНИКИ ПОМОГИТЕ ПЖ! ДАЮ 35 БАЛЛОВ!СРОЧНО!461. Постройте прямоугольник ABCD, если известны координаты его трех вершин А (-2; -1), В (-2; 3), с (6; 3). Найдите координаты вершины D и точки пересечения диагоналей AC и BD.​

Answer 1

Ответ:

D(6;-1)

Пошаговое объяснение:

Пересечение АС и BD (2;1)

Answer 2

Для построения прямоугольника ABCD по координатам его трех вершин А, В и С, мы можем использовать следующие шаги:

1. Известно, что прямоугольник имеет две пары параллельных сторон. Следовательно, стороны AB и BC параллельны, а стороны AD и CD также параллельны.

2. Координаты вершины A (-2; -1) известны. Мы знаем, что вершина B (-2; 3) находится на той же вертикальной линии, что и A, поэтому x-координата остается той же, то есть x = -2. Тогда координаты вершины B равны (-2; 3).

3. Координаты вершины C (6; 3) также известны. Мы видим, что вершина C находится на той же горизонтальной линии, что и B, поэтому y-координата остается той же, то есть y = 3. Тогда координаты вершины D равны (6; -1).

Таким образом, координаты вершины D равны (6; -1).

Для нахождения точки пересечения диагоналей AC и BD, мы можем найти уравнения диагоналей и найти их точку пересечения.

Уравнение прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2), можно найти, используя уравнение прямой:

$y - y1 = \frac{y2 - y1}{x2 - x1} \cdot (x - x1).$

Для диагонали AC:

Точки A (-2; -1) и C (6; 3).

Уравнение диагонали AC:

$y - (-1) = \frac{3 - (-1)}{6 - (-2)} \cdot (x - (-2)).$

Упростим уравнение:

$y + 1 = \frac{4}{8} \cdot (x + 2).$

$y + 1 = \frac{1}{2} \cdot (x + 2).$

$2(y + 1) = x + 2.$

$2y + 2 = x + 2.$

$2y = x.$

Для диагонали BD:

Точки B (-2; 3) и D (6; -1).

Уравнение диагонали BD:

$y - 3 = \frac{(-1) - 3}{6 - (-2)} \cdot (x - (-2)).$

Упростим уравнение:

$y - 3 = \frac{-4}{8} \cdot (x + 2).$

$y - 3 = \frac{-1}{2} \cdot (x + 2).$

$2(y - 3) = -1(x + 2).$

$2y - 6 = -x - 2.$

$2y = -x + 4.$

Теперь у нас есть система уравнений:

1. $2y = x$ (уравнение диагонали AC).
2. $2y = -x + 4$ (уравнение диагонали BD).

Чтобы найти точку пересечения, мы можем решить эту систему уравнений. Выразим x и y из обоих уравнений:

1. $x = 2y$
2. $x = 4 - 2y$

Теперь приравняем их:

$2y = 4 - 2y.$

$4y = 4.$

$y = 1.$

Теперь найдем x, используя любое из уравнений:

$x = 2y = 2 \cdot 1 = 2.$

Итак, точка пересечения диагоналей AC и BD имеет координаты (2, 1).

Таким образом, координаты вершины D равны (6, -1), а точка пересечения диагоналей AC и BD имеет координаты (2, 1).