Question

объем конуса равен 1,5п см^2 высота равна 2см.найдите тангес угла между ними высотой и образующей конуса

Answer 1

Подробный ответ во вложении

r - радиус основания

H - высота конуса

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти тангенс угла между высотой и образующей конуса. Мы можем воспользоваться геометрическими свойствами конуса.

Обозначим образующую конуса как $l$ и радиус конуса как $r$. Так как $l$ - это гипотенуза прямоугольного треугольника, а высота - это один из катетов, мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенс:

$tan(\theta) = \frac{{\text{{высота}}}}{{\text{{образующая}}}}$

Из условия задачи нам известно, что объём конуса равен 1,5π см³ и высота равна 2 см. Мы можем воспользоваться формулой объема конуса:

$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$

Подставим известные значения:

$1,5\pi = \frac{1}{3} \pi r^2 \cdot 2$

Упростим уравнение:

$3 = r^2$

Отсюда найдем радиус $r = \sqrt{3}$ см.

Теперь мы можем найти образующую $l$ с использованием теоремы Пифагора:

$l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + 2^2} = \sqrt{7}$ см.

Теперь, используя тангенс:

$tan(\theta) = \frac{h}{l} = \frac{2}{\sqrt{7}} \approx 0,756$

Таким образом, тангенс угла между высотой и образующей конуса примерно равен 0,756.