Question

При каких x имеет смысл выражение корень3x^2-13x+12

Answer 1

Ответ:

3х² - 13х + 12 - это многочлен, поэтому х может принимать любые значения;

х ∈ ( - ∞ ;  + ∞ ) или х ∈ R

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Выражение под корнем $\sqrt{3x^2 - 13x + 12}$ имеет смысл только тогда, когда выражение под корнем (а именно $3x^2 - 13x + 12$) неотрицательно, то есть когда:

$3x^2 - 13x + 12 \geq 0$

Чтобы решить это неравенство, можно воспользоваться методом факторизации:

$3x^2 - 13x + 12 = (3x - 4)(x - 3)$

Теперь найдем значения $x$, при которых $(3x - 4)(x - 3) \geq 0$. Для этого рассмотрим знаки множителей:

1. $(3x - 4) \geq 0$: Этот множитель будет неотрицательным, если $3x - 4 \geq 0$. Решая это неравенство, получаем $x \geq \frac{4}{3}$.

2. $(x - 3) \geq 0$: Этот множитель будет неотрицательным, если $x - 3 \geq 0$. Решая это неравенство, получаем $x \geq 3$.

Теперь нам нужно определить, при каких значениях $x$ оба множителя $(3x - 4)$ и $(x - 3)$ будут неотрицательными. Это происходит в интервалах, где оба множителя положительны или оба отрицательны. Таким образом, решение исходного неравенства $3x^2 - 13x + 12 \geq 0$ следующее:

$x \geq \frac{4}{3} \text{ или } x \leq 3$

Итак, выражение $\sqrt{3x^2 - 13x + 12}$ имеет смысл при $x \geq \frac{4}{3}$ или $x \leq 3$.