Question

Решить неравенство и записать множество их целых решений: |2+3x| > 7

Answer 1

Ответ:

2 + 3х >7

3х>7-2

3х>5

х>5:3

х>1 2/3

2+3х<-7

3х<-7-2

3х<-9

х<-9:3

х<-3

Х€(-∞;-3)U(1 2/3; +∞)

Answer 2

Давайте решим данное неравенство:

|2 + 3x| > 7

Чтобы решить это неравенство, разделим его на два случая, учитывая абсолютное значение:

1. 2 + 3x > 7
2. -(2 + 3x) > 7

Теперь решим каждое из этих неравенств по отдельности.

1. 2 + 3x > 7

Вычитаем 2 из обеих сторон:

3x > 7 - 2 3x > 5

Делим обе стороны на 3 (и помним, что деление на положительное число не меняет направление неравенства):

x > 5/3

2. -(2 + 3x) > 7

Умножаем обе стороны на -1 (и меняем направление неравенства):

2 + 3x < -7

Вычитаем 2 из обеих сторон:

3x < -7 - 2 3x < -9

Делим обе стороны на 3:

x < -9/3 x < -3

Итак, у нас есть два случая:

1. x > 5/3
2. x < -3

Теперь объединим эти два случая в одно множество целых решений:

Целые числа, удовлетворяющие первому неравенству: x > 5/3, что означает, что x должно быть больше 5/3.

Целые числа, удовлетворяющие второму неравенству: x < -3, что означает, что x должно быть меньше -3.

Итак, множество целых решений этого неравенства - это:

x ∈ {..., -4, -3, 0, 1, 2, 3, 4, ...}

То есть, это все целые числа, кроме -3 и все целые числа, большие 5/3.