Question

Запишите в виде периодической дроби 2/9 и 5/37

Answer 1

Ответ:

2/9 = 0.(2)

5/37 = 0.(135)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

2/9 = 2:9 = 0,(2)

5/37 = 5:37 = 0,(135)

Answer 3

Чтобы записать дроби 2/9 и 5/37 в виде периодических дробей, мы можем воспользоваться алгоритмом Евклида для нахождения их периодических коэффициентов. Вот как это делается:

1. 2/9:

   • Делим 2 на 9: 2 ÷ 9 = 0 с остатком 2.
   • Теперь мы замечаем, что остаток (2) меньше делителя (9), поэтому мы умножаем остаток на 10 и продолжаем: 2 * 10 = 20.
   • Снова делим 20 на 9: 20 ÷ 9 = 2 с остатком 2.
   • Повторяем процесс: 2 * 10 = 20.
   • И снова: 20 ÷ 9 = 2 с остатком 2.

   Таким образом, периодическая дробь для 2/9 выглядит следующим образом: 0.(2), где (2) обозначает, что 2 бесконечно повторяется.

2. 5/37:

   • Делим 5 на 37: 5 ÷ 37 = 0 с остатком 5.
   • Умножаем остаток на 10 и продолжаем: 5 * 10 = 50.
   • Делим 50 на 37: 50 ÷ 37 = 1 с остатком 13.
   • Снова умножаем остаток на 10 и продолжаем: 13 * 10 = 130.
   • Делим 130 на 37: 130 ÷ 37 = 3 с остатком 19.
   • Продолжаем: 19 * 10 = 190.
   • Делим 190 на 37: 190 ÷ 37 = 5 с остатком 25.
   • И снова: 25 * 10 = 250.
   • Делим 250 на 37: 250 ÷ 37 = 6 с остатком 28.
   • Продолжаем: 28 * 10 = 280.
   • Делим 280 на 37: 280 ÷ 37 = 7 с остатком 9.

   Таким образом, периодическая дробь для 5/37 выглядит следующим образом: 0.(135762), где (135762) обозначает, что последовательность 135762 бесконечно повторяется.