Question

Тригонометричні нерівності ctg2x-√3<0​

Answer 1

Ответ:

$ctg2x < \sqrt{3}$

рисунок

$2x\in( \frac{\pi}{6} + \pi \: n;\pi + \pi \: n) \\ x\in( \frac{\pi}{12} + \frac{\pi \: n}{2} ; \frac{\pi}{2} + \frac{\pi \: n}{2} )$

n принадлежит Z.

Answer 2

Давайте розв'яжемо дану тригонометричну нерівність:

ctg(2x) - √3 < 0

Спочатку давайте знайдемо значення ctg(2x). ctg(2x) це котангенс (кобітангенс) подвійного кута, і його можна обчислити так:

ctg(2x) = 1/tan(2x)

А тепер давайте визначимо tan(2x). Тангенс подвійного кута може бути знайдений за допомогою формули:

tan(2x) = (2 * tan(x)) / (1 - tan^2(x))

Зараз давайте знайдемо значення tan(x) за допомогою тригонометричного трикутника. Для цього нам знадобиться значення √3, оскільки ми маємо √3 в нерівності.

Якщо ми розглядаємо трикутник з кутом x, то можна побачити, що:

tan(x) = √3 / 1 = √3

Тепер, коли ми знаємо значення tan(x), ми можемо обчислити tan(2x):

tan(2x) = (2 * tan(x)) / (1 - tan^2(x)) = (2 * √3) / (1 - (√3)^2) = (2 * √3) / (1 - 3) = (2 * √3) / (-2) = -√3

Отже, ми маємо:

ctg(2x) = 1/tan(2x) = 1/(-√3) = -1/√3 = -√3/3

Тепер ми можемо записати нашу тригонометричну нерівність у наступному вигляді:

-√3/3 - √3 < 0

Тепер давайте спростимо цю нерівність:

-√3/3 - √3 = (-√3/3) - (3√3/3) = (-4√3/3) < 0

Таким чином, розв'язок даної тригонометричної нерівності є:

x таке, що -4√3/3 < 0, тобто x належить інтервалу (0, π).