Question

Тригонометричні нерівностіctgx≥-1​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Нерівність $\cot(x) \geq -1$ можна вирішити наступним чином:

1. Почнемо з базового обраного інтервалу для котангенса: $\cot(x)$ є визначеним для всіх значень $x$, окрім тих, де $\sin(x) = 0$, оскільки котангенс обернено пропорційний синусу, тобто $\cot(x) = \frac{1}{\tan(x)} = \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$. Значення синусу $\sin(x)$ дорівнює 0 в точках, де $x = k\pi$, де $k$ - ціле число.

2. Зараз давайте визначимо діапазони, в яких $\cot(x)$ є невід'ємним.

   a. Для $x$ у вигляді $(2k+1)\pi$, де $k$ - ціле число, ми маємо $\sin(x) = \sin((2k+1)\pi) = 0$. Отже, в цих точках котангенс не визначений.

   b. Для $x$ у вигляді $2k\pi$, де $k$ - ціле число, ми маємо $\sin(x) = \sin(2k\pi) = 0$, але в цих точках котангенс визначений і дорівнює 0 (оскільки $\cot(2k\pi) = \frac{\cos(2k\pi)}{\sin(2k\pi)} = \frac{1}{0}$, що дорівнює нескінченності).

   c. Окрім цього, для всіх інших значень $x$, котангенс визначений і дорівнює $\cot(x) = \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$, і маємо $\cot(x) \geq -1$.

Таким чином, нерівність $\cot(x) \geq -1$ справедлива для всіх значень $x$, окрім тих, де $x$ має вигляд $(2k+1)\pi$, де $k$ - ціле число.