Question

Nо6. Найдите наименьшее общее кратное чисел: 2) 14 и 28; 3) 8 и 9. No7. Проверьте, являются ли числа 728 и 1275 взаимно 1) 12 и 18; простыми.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Наименьшее общее кратное (НОК) двух целых чисел m и n- это наименьшее натуральное число, которе делится m  и n без остатка

НОК (14, 28) = 28  (28 /14 =2; 28/28 =1)

НОК (8, 9) = 72  (72/8 = 9; 72 / 9 = 8)

7. Наибольшим общим делителем (НОД) для двух целых чисел. и. называется наибольший из их общих делителей.

Взаимно простые числа — целые числа, не имеющие никаких общих делителей, кроме ±1.

НОД (728, 1275) = 1

НОК (728, 1275) = 928200, т. е.  (728 * 1275) - взаимно простые числа

НОД (12,18) =  6 (т.е. и число 12, и число 18 делятся на 6) - это не взаимно простые числа, т.к , кроме единицы, у них есть общий делитель 6.

Answer 2

No6. Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) чисел, вы можете воспользоваться формулой: $НОК(a, b) = \frac{|a \cdot b|}{НОД(a, b)},$ где НОД - наибольший общий делитель.

1. Начнем с чисел 14 и 28. НОД(14, 28) = 14 (потому что 14 делится и на 14, и на 28), поэтому $НОК(14, 28) = \frac{|14 \cdot 28|}{14} = |28| = 28.$

2. Теперь рассмотрим числа 8 и 9. НОД(8, 9) = 1 (поскольку эти числа взаимно просты, у них нет общих делителей, кроме 1), поэтому $НОК(8, 9) = \frac{|8 \cdot 9|}{1} = |72| = 72.$

Итак, наименьшие общие кратные этих пар чисел равны:

1. НОК(14, 28) = 28.
2. НОК(8, 9) = 72.

No7. Чтобы проверить, являются ли числа 728 и 1275 взаимно простыми, нужно найти их наибольший общий делитель (НОД). Если НОД равен 1, то числа взаимно просты.

1. Найдем НОД(728, 1275). Для этого можно воспользоваться алгоритмом Евклида. Начнем с деления: $1275 = 1 \cdot 728 + 547,$ $728 = 1 \cdot 547 + 181,$ $547 = 3 \cdot 181 + 4,$ $181 = 45 \cdot 4 + 1.$

Как видно из этих шагов, последний остаток равен 1. Таким образом, НОД(728, 1275) = 1.

2. Так как НОД(728, 1275) = 1, числа 728 и 1275 действительно взаимно простыми.

Теперь вы знаете, что НОД(728, 1275) = 1, что означает, что эти числа не имеют общих делителей, кроме 1, и, следовательно, они взаимно просты.