Question

Точки А(4;2;0) В(3;0;0) С(7;6;-2) и S(3;-2;-2) —вершины пирамиды АВСS. Найти координаты векторов SA; SB; SC; и их длинну

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

SA={4-3;2-(-2);0-(-2)}={1;4;2}

SB={3-3;0-(-2);0-(-2)}={0;2;2}

SC={4;8;0}

|SA|=$\sqrt{1^2+4^2+2^2}=\sqrt{1+16+4}=\sqrt{21}$

|SB|=$\sqrt{0^2+2^2+2^2}=\sqrt{0+4+4}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$

|SC|=$\sqrt{16+64}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}$

Answer 2

Для нахождения координат векторов SA, SB и SC, вы можете вычесть координаты начальной точки из координат конечной точки. Для каждого вектора:

1. Вектор SA = A - S: SA = (4 - 3, 2 - (-2), 0 - (-2)) SA = (1, 4, 2)

2. Вектор SB = B - S: SB = (3 - 3, 0 - (-2), 0 - (-2)) SB = (0, 2, 2)

3. Вектор SC = C - S: SC = (7 - 3, 6 - (-2), -2 - (-2)) SC = (4, 8, -2)

Теперь, чтобы найти длину каждого вектора, вы можете использовать теорему Пифагора для трехмерных векторов:

Длина вектора SA: |SA| = √(1^2 + 4^2 + 2^2) |SA| = √(1 + 16 + 4) |SA| = √21

Длина вектора SB: |SB| = √(0^2 + 2^2 + 2^2) |SB| = √(0 + 4 + 4) |SB| = √8 = 2√2

Длина вектора SC: |SC| = √(4^2 + 8^2 + (-2)^2) |SC| = √(16 + 64 + 4) |SC| = √84 = 2√21

Таким образом, координаты векторов SA, SB и SC равны соответственно (1, 4, 2), (0, 2, 2), и (4, 8, -2), а их длины равны √21, 2√2 и 2√21.