Question

3. На координатной плоскости постройте четырёхугольник по координатам вершин: А(5; 3), B(-2; 3), C(-2; -2) и D(5;-2). Найдите его периметр и площадь.​​

Answer 1

Ответ:

s=35

p=24

Пошаговое объяснение:

вложение

Answer 2

Для построения четырёхугольника по координатам вершин и нахождения его периметра и площади, мы можем использовать следующие шаги:

1. Построим четыре вершины A(5; 3), B(-2; 3), C(-2; -2) и D(5;-2) на координатной плоскости.

2. Найдем длины сторон четырёхугольника, используя координаты вершин и формулу расстояния между двуми точками в двумерном пространстве:

   • Длина стороны AB: AB = √((x_B - x_A)² + (y_B - y_A)²) AB = √((-2 - 5)² + (3 - 3)²) AB = √((-7)² + 0²) AB = √(49) AB = 7

   • Длина стороны BC: BC = √((x_C - x_B)² + (y_C - y_B)²) BC = √((-2 - (-2))² + (-2 - 3)²) BC = √(0² + (-5)²) BC = √(25) BC = 5

   • Длина стороны CD: CD = √((x_D - x_C)² + (y_D - y_C)²) CD = √((5 - (-2))² + (-2 - (-2))²) CD = √((7)² + 0²) CD = √(49) CD = 7

   • Длина стороны DA: DA = √((x_A - x_D)² + (y_A - y_D)²) DA = √((5 - 5)² + (3 - (-2))²) DA = √(0² + (5 + 2)²) DA = √(0² + 49) DA = √(49) DA = 7

3. Теперь у нас есть длины всех сторон четырёхугольника: AB = 7, BC = 5, CD = 7 и DA = 7.

4. Вычислим периметр четырёхугольника, сложив длины всех его сторон: Периметр = AB + BC + CD + DA Периметр = 7 + 5 + 7 + 7 Периметр = 26

5. Для нахождения площади четырёхугольника, мы можем разделить его на два треугольника: ABC и CDA, и затем использовать формулу площади треугольника Герона. Сначала найдем высоту треугольника ABC:

   Высота h_ABC треугольника ABC будет равна разнице между y-координатами вершин B и C: h_ABC = y_C - y_B = (-2) - 3 = -5

6. Теперь мы можем найти площадь треугольника ABC: S_ABC = 0.5 * AB * h_ABC S_ABC = 0.5 * 7 * (-5) S_ABC = -17.5

7. Аналогично, найдем высоту h_CDA треугольника CDA, которая будет равна разнице между y-координатами вершин C и D: h_CDA = y_D - y_C = (-2) - (-2) = 0

8. Найдем площадь треугольника CDA: S_CDA = 0.5 * CD * h_CDA S_CDA = 0.5 * 7 * 0 S_CDA = 0

9. Теперь мы можем найти площадь четырёхугольника, сложив площади треугольников ABC и CDA: S_четырёхугольника = S_ABC + S_CDA S_четырёхугольника = -17.5 + 0 S_четырёхугольника = -17.5

Таким образом, периметр четырёхугольника равен 26, а его площадь равна -17.5. Площадь отрицательная, потому что один из треугольников (ABC) находится ниже оси x и имеет отрицательную высоту.