Question

Найдите промежутки знакопостоянства функции y=1-(2x-3)/(5-x)

Answer 1

график функции на фотке

решение :

2−3(+1)=5+

2−3−3=5+

−−3=5+

−−3=+5

−−3+3=+5+3

получается: =−4

Answer 2

Для нахождения промежутков знакопостоянства функции y = 1 - (2x - 3) / (5 - x), давайте разберемся с этой функцией.

Сначала определим область допустимых значений (DOM) функции. Для этого найдем значения x, при которых знаменатель не равен нулю:

5 - x ≠ 0

Решим это уравнение:

x ≠ 5

Таким образом, DOM функции y = 1 - (2x - 3) / (5 - x) - это множество всех действительных чисел, кроме x = 5.

Теперь найдем производную функции:

y'(x) = d/dx [1 - (2x - 3) / (5 - x)]

Используя правило дифференцирования частного, получаем:

y'(x) = (0 - (-2)) / (5 - x)^2 = 2 / (5 - x)^2

Теперь нам нужно определить знак производной на интервалах, исключая x = 5, так как этот интервал не входит в DOM функции.

1. Интервал x < 5: Значение производной 2 / (5 - x)^2 всегда положительно на этом интервале, так как квадрат знаменателя всегда положителен.

2. Интервал x > 5: Значение производной 2 / (5 - x)^2 также всегда положительно на этом интервале из-за квадрата знаменателя.

Таким образом, производная положительна на всем DOM функции (кроме x = 5). Это означает, что функция y = 1 - (2x - 3) / (5 - x) возрастает на всем своем DOM (кроме x = 5).

Теперь давайте рассмотрим, как меняется функция в окрестности x = 5. Мы знаем, что производная положительна на интервалах (минус бесконечность, 5) и (5, плюс бесконечность), поэтому функция убывает при движении от минус бесконечности к 5 и растет при движении от 5 к плюс бесконечности. Следовательно, функция имеет минимум в точке x = 5.

Итак, мы можем сделать следующие выводы:

1. Функция y = 1 - (2x - 3) / (5 - x) возрастает на интервалах (-бесконечность, 5) и (5, +бесконечность).

2. Функция имеет минимум в точке x = 5.

3. Из-за отсутствия разрывов в DOM функции, знакопостоянство функции будет следующим:

   • Функция положительна на интервалах (-бесконечность, 5) и (5, +бесконечность).
   • Функция равна нулю в точке x = 5.

Таким образом, промежутки знакопостоянства функции y = 1 - (2x - 3) / (5 - x) таковы:

1. Функция положительна на интервалах (-бесконечность, 5) и (5, +бесконечность).
2. Функция равна нулю в точке x = 5.