Question

Число B на 75 больше числа А. Если число А увеличить на 30%, то получим число С, а если В уменьшить на 40%, то получим число D. Известно, что C+D на 20% меньше, чем А+В. Найдите число А.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

представим проценты в виде десятичных дробей:

30% = 0,3

40% = 0,4

20% = 0,2

Запишем числа, согласно условию:

В = А +75

С = А +0,3А = 1,3А

D = В - 0,4В =0,6В  = 0,6(А + 75) = 0,6А + 45

Найдем суммы соответствующих чисел:

А + В = А + А +75 = 2А + 75

С + D = 1,3А + 0,6А +45 = 1,9А +45

(А + В) - (С + D) = 0,2

2А + 75 - 1,9A - 45 = 0,2

0,1А = 0,2 - 30

0,1А = - 29,8

А = - 298

В =А + 75 = -298 + 75 = - 223

С = 1,3А = 1,3 * (- 298) = - 387,4

D = 0,6А + 45 =0,6 * (- 298) +45 = -133,8

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Пусть число А равно x.
2. Тогда число В будет равно x + 75.
3. Увеличим число А на 30%, чтобы найти число C: C = x + 0.30x = 1.30x.
4. Уменьшим число В на 40%, чтобы найти число D: D = (x + 75) - 0.40(x + 75) = (x + 75) - 0.40x - 30 = 0.60x + 45.
5. Теперь мы знаем числа C и D.
6. Мы также знаем, что C + D на 20% меньше, чем А + В: 1.20(C + D) = (x + x + 75) = 2x + 75.

Теперь мы можем записать уравнение:

1.20(1.30x + 0.60x + 45) = 2x + 75.

Распределим коэффициент 1.20 внутри скобок:

1.20(1.30x) + 1.20(0.60x) + 1.20(45) = 2x + 75.

Упростим выражения в скобках:

1.56x + 0.72x + 54 = 2x + 75.

Теперь сложим подобные члены на левой стороне уравнения:

2.28x + 54 = 2x + 75.

Теперь выразим x:

2.28x - 2x = 75 - 54, 0.28x = 21.

Теперь разделим обе стороны на 0.28, чтобы найти x:

x = 21 / 0.28, x = 75.

Итак, число А равно 75.