Question

Найдите, сколько целых решений неравенства входит в интервал [-1;2] (√7 - 3,2)(2-√x) ≤ 0 Решите пожалуйста с объяснением, на листочке

Answer 1

Ответ:

в интервал [-1;2]  входит 3  целых решения неравенства

Пошаговое объяснение:

(√7 - 3,2)(2-√x) ≤ 0

Первая скобка данного неравенства:

$\sqrt{7} -3.2 \approx 2.6-3.2$     это < 0

Следовательно, чтобы всё неравенство было ≤ 0,

нужно чтобы вторая скобка была бы ≥ 0.

2-√x ≥ 0

Прежде всего определим, что поскольку х стоит под корнем, должно выполняться x ≥ 0.

√x ≤ 2;   ⇒   -4 ≤ х ≤ 4.

Теперь объединим эти два условия, и получим решение неравенства

0 ≤ х ≤ 4

Теперь ограничим ответ интервалом  [-1;2] и целыми решениями неравенства, и получим

х₁ = 0;  х₂ = 1;  х₃ = 2

Таким образом мы имеем 3 целых решения неравенства на интервале  [-1;2]

Answer 2

Для решения этого неравенства, начнем с того, что нам нужно найти значения x, для которых выражение (√7 - 3.2)(2 - √x) меньше или равно нулю:

(√7 - 3.2)(2 - √x) ≤ 0

Давайте разберемся с этим пошагово.

1. Сначала найдем, для каких значений x это выражение равно нулю:

(√7 - 3.2)(2 - √x) = 0

Это произойдет, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

a) √7 - 3.2 = 0

b) 2 - √x = 0

a) √7 = 3.2

√7 ≈ 2.6458

Таким образом, a) не имеет решений, так как √7 не может быть точно равным 3.2.

b) 2 - √x = 0

√x = 2

x = 4

Теперь мы знаем, что у нас есть одно решение при x = 4.

2. Теперь разберемся с тем, когда это выражение отрицательно:

(√7 - 3.2)(2 - √x) < 0

Для того чтобы произведение двух чисел было отрицательным, одно из чисел должно быть положительным, а другое отрицательным.

a) √7 - 3.2 > 0 и 2 - √x < 0

a) √7 > 3.2

Это верно, так как мы вычислили ранее, что √7 больше 3.2.

b) 2 - √x < 0

Это неравенство можно переписать как:

√x > 2

Теперь возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня и инвертировать неравенство:

x > 4

Итак, для того чтобы выражение (√7 - 3.2)(2 - √x) было отрицательным, x должно быть больше 4.

3. Теперь нам нужно рассмотреть случай, когда одно из чисел положительное, а другое равно нулю:

a) √7 - 3.2 > 0 и 2 - √x = 0

a) √7 > 3.2 (как ранее)

b) 2 - √x = 0

√x = 2

x = 4

Итак, мы получили одно дополнительное решение при x = 4.

Таким образом, у нас есть два решения для данного неравенства: x = 4 (одно решение) и x > 4 (бесконечно много решений, так как это интервал).

Итак, количество целых решений в интервале [-1;2] равно 1 (только x = 4 удовлетворяет неравенству).