Question

В группе 20 студентов. 15 из них знают английский, 10 – немецкий, 2 не знают ни английский, ни немецкий. Сколько человек знают оба языка?

Answer 1

Ответ:

з

Пошаговое объяснение:

20=15+2

20=17

20-17=3

Answer 2

Давайте воспользуемся принципом включения-исключения, чтобы решить эту задачу.

У нас есть 20 студентов. Из них 15 знают английский, 10 знают немецкий, и 2 не знают ни английский, ни немецкий.

Давайте обозначим:

• A - множество студентов, знающих английский (15 человек).
• B - множество студентов, знающих немецкий (10 человек).
• U - универсальное множество (20 студентов).

Теперь мы можем использовать формулу включения-исключения:

|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|

где |A ∪ B| обозначает количество студентов, знающих английский или немецкий.

Мы знаем, что |A| = 15 и |B| = 10. Мы хотим найти |A ∩ B|, то есть количество студентов, знающих оба языка.

Также у нас есть информация о студентах, не знающих ни английский, ни немецкий (2 человека). Мы можем представить это как количество студентов, не входящих в объединение множеств A и B, то есть |U \ (A ∪ B)|.

Из формулы включения-исключения:

|U \ (A ∪ B)| = |U| - |A ∪ B|

Теперь мы можем решить уравнение:

|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B| |A ∪ B| = 15 + 10 - |A ∩ B|

Также мы знаем, что |U \ (A ∪ B)| = 2.

|U \ (A ∪ B)| = |U| - |A ∪ B| 20 - |A ∪ B| = 2

Теперь мы можем найти |A ∪ B| и затем найти |A ∩ B|:

20 - |A ∪ B| = 2 |A ∪ B| = 20 - 2 |A ∪ B| = 18

Теперь мы можем найти |A ∩ B|:

|A ∪ B| = 15 + 10 - |A ∩ B| 18 = 15 + 10 - |A ∩ B|

Теперь выразим |A ∩ B|:

|A ∩ B| = 15 + 10 - 18 |A ∩ B| = 25 - 18 |A ∩ B| = 7

Итак, 7 студентов знают оба языка (английский и немецкий).