Question

В группе 6 человек знают немецкий язык, 6 человек английский, 7 французский, 4 человека знают немецкий и английский, 3 немецкий и французский, 2 французский и английский, 1 человек знает все 3 языка. Каждый человек в группе знает хотя бы один из трех языков. Вопрос: 1) Сколько человек в группе? 2) Сколько человек знают только один из этих языков?

Answer 1

Начертить 3 пересекающихся круга Эйлера, отметить в области пересечения всех 3-х кругов цифру 1 :
1 чел. знает англ.+ нем.+фр.
А далее по условию: 
4-1=3 чел. знают англ.+нем.
3-1=2 чел. знают нем.+фр.
2-1=1 чел. знает англ.+фр.
Только англ. знает 6-(3+1+1)=1 чел.
Только фр. знает 7-(1+1+2)=3 чел.
Только нем. знает 6-(3+1+2)=0 чел.
1)  Всего человек в группе = 6+2+3=11 чел.
2)  Только один язык знают 1+3=4 чел. (1=только англ., 3=только фр.)

Answer 2

Question 1: Сколько человек в группе?

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип включения-исключения. Давайте посчитаем количество людей, которые знают хотя бы один из трех языков.

- 6 человек знают немецкий язык. - 6 человек знают английский язык. - 7 человек знают французский язык.

Теперь давайте посчитаем количество людей, которые знают два языка:

- 4 человека знают немецкий и английский языки. - 3 человека знают немецкий и французский языки. - 2 человека знают французский и английский языки.

Теперь давайте посчитаем количество людей, которые знают все три языка:

- 1 человек знает все три языка.

Теперь мы можем применить принцип включения-исключения:

Количество людей, которые знают хотя бы один из трех языков = (количество людей, знающих немецкий язык) + (количество людей, знающих английский язык) + (количество людей, знающих французский язык) - (количество людей, знающих два языка) - (количество людей, знающих все три языка).

Подставим значения:

Количество людей, которые знают хотя бы один из трех языков = 6 + 6 + 7 - 4 - 3 - 2 + 1 = 21.

Таким образом, в группе 21 человек..

Question 2: Сколько человек знают только один из этих языков?

Чтобы найти количество людей, которые знают только один из трех языков, мы можем вычесть количество людей, которые знают два языка и количество людей, которые знают все три языка из общего количества людей, которые знают хотя бы один из трех языков.

Общее количество людей, которые знают хотя бы один из трех языков, равно 21 (как мы узнали в предыдущем ответе).

- Количество людей, которые знают два языка = 4 + 3 + 2 = 9. - Количество людей, которые знают все три языка = 1.

Теперь мы можем вычислить количество людей, которые знают только один из трех языков:

Количество людей, которые знают только один из трех языков = Общее количество людей, которые знают хотя бы один из трех языков - Количество людей, которые знают два языка - Количество людей, которые знают все три языка.

Подставим значения:

Количество людей, которые знают только один из трех языков = 21 - 9 - 1 = 11.

Таким образом, 11 человек знают только один из трех языков.