Question

Нeктo записал шести значное число, делящееся на 3. Пе- реставил несколько цифр и получил новое число. Делитсяли это новое число на 3? Почему?​

Answer 1

Ответ:

См. Пошаговое объяснение

Пошаговое объяснение:

Да, делится. Согласно признаку делимости на 3, на 3 делятся те и только те числа, сумма цифр которых делится на 3.

А перестановка цифр не меняет их суммы.  

Answer 2

Чтобы определить, делится ли новое число на 3 после перестановки цифр, нужно понять, какие свойства числа деления на 3 сохраняются при перестановке его цифр.

Свойство, которое поможет нам определить, делится ли число на 3, - это сумма его цифр. Если сумма цифр исходного числа делится на 3, то само число тоже делится на 3. То же самое свойство будет применяться и к новому числу после перестановки цифр.

Пусть исходное шестизначное число имеет вид ABCDEF, где A, B, C, D, E и F - цифры от 0 до 9.

Известно, что исходное число делится на 3, поэтому сумма его цифр (A + B + C + D + E + F) также делится на 3.

После перестановки цифр мы получим новое число, например, CAFBED. Сумма цифр нового числа (C + A + F + B + E + D) будет также делиться на 3, потому что сумма цифр не зависит от порядка, в котором они расположены.

Итак, новое число (CAFBED) также будет делиться на 3, потому что сумма его цифр делится на 3.