Question

Найдите значение cosA и tgA,если sinA=-12/13 и 180°<а<270° Пожалуйста помогите :(

Answer 1

Ответ:

Дано:

sinα = - 12/13

α ε (π,3π/2)

Найти cosα, tgα - ?

Пошаговое объяснение:

cosα = ±√ 1 - sinα² = -√1 - (-12/13)² =

= - √169/169 - 144/169 = -√25/169 = -5/13

tgα = sinα/cosα = -12/13 • (-13/5) = 12/5 = 2 ⅖

Answer 2

Для нахождения значения cos(A) и tg(A), если известно значение sin(A) и диапазон угла A, мы можем использовать тригонометрические идентичности.

Известно, что sin(A) = -12/13 и что угол A находится в диапазоне от 180° до 270°. В этом диапазоне sin(A) отрицательный, что означает, что угол A находится в третьем квадранте.

В третьем квадранте значения cos(A) также отрицательны, поскольку x-координата точек находится влево от начала координат. Поэтому cos(A) будет отрицательным числом.

Мы можем использовать тригонометрическую идентичность:

sin^2(A) + cos^2(A) = 1

Для нашего случая:

(-12/13)^2 + cos^2(A) = 1

144/169 + cos^2(A) = 1

cos^2(A) = 1 - 144/169 cos^2(A) = 25/169

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон (поскольку cos(A) отрицателен, мы будем брать отрицательный корень):

cos(A) = -√(25/169) cos(A) = -5/13

Теперь, чтобы найти tg(A), мы можем использовать следующую тригонометрическую идентичность:

tg(A) = sin(A) / cos(A)

tg(A) = (-12/13) / (-5/13)

tg(A) = (12/13) / (5/13)

tg(A) = 12/5

Итак, значения cos(A) и tg(A) для угла A в данном диапазоне будут:

cos(A) = -5/13 tg(A) = 12/5