Question

Упрастите выражениеa) sin 2a /2ctga b)1-cos 2a / 1+cos 2a​

Answer 1

Ответ:

sin^2(a)

tg^2(a)

Пошаговое объяснение:

1)Распишем числитель дроби по формуле двойного угла sin2a=2sina*cosa

а знаменатель по определению котангенса,2ctga=2cosa/sina, сократим на 2 и на косинус, тогда ответ sin^2(a)

2)Воспользуемся формулой двойного угла для косинуса cos2a=cos^2a-sin^2=1-2sin^2(a)=2cos^2(а)-1.

удобно в числителе раскрыть как 1 - 2sin^2(a), а в знаменателе как 2cos^2(a)+1,тогда

1-1+2sin^2(a)=2sin^2(a)

1+2cos^2(a)-1=2cos^2(a)

сократим дробь на 2 и воспользуемся определением отношения синуса к косинусу одного аргумента sina/cosa=tga

Следовательно у нас tg^2(a)

Answer 2

a) Упростим выражение sin(2a) / (2ctg(a)).

Используем тригонометрические идентичности:

1. sin(2a) = 2sin(a)cos(a).
2. ctg(a) = 1/tan(a).

Теперь подставим эти идентичности в исходное выражение:

(2sin(a)cos(a)) / (2(1/tan(a))) = sin(a)cos(a) * tan(a).

b) Упростим выражение (1 - cos(2a)) / (1 + cos(2a)).

Используем тригонометрическую идентичность:

1. cos(2a) = 1 - 2sin^2(a).

Теперь подставим эту идентичность в исходное выражение:

(1 - (1 - 2sin^2(a))) / (1 + (1 - 2sin^2(a))) = (2sin^2(a)) / (2 - 2sin^2(a)).

Теперь можно сократить числитель и знаменатель на 2:

(sin^2(a)) / (1 - sin^2(a)).

Теперь мы получили упрощенные выражения для обоих случаев:

a) sin(a)cos(a)tan(a).

b) (sin^2(a)) / (1 - sin^2(a)).