Question

Решите эти 2 неравенства : 5х-1<3(х+1) и 2(х+4)>х+5 и запишите пересечение их множеств если оно существует. ​

Answer 1

Ответ:

5х+1=3x+1

    5x-3x=1-1

    2x=0

    x=0                                                                                                                                                    

Answer 2

Давайте решим оба неравенства поочередно и найдем пересечение их множеств, если оно существует.

1. Начнем с первого неравенства:

5x - 1 < 3(x + 1)

Распределите 3 внутри скобки, умножив на каждый член:

5x - 1 < 3x + 3

Теперь, чтобы избавиться от 3x на правой стороне, вычтем 3x из обеих сторон:

5x - 3x - 1 < 3

2x - 1 < 3

Теперь добавьте 1 к обеим сторонам:

2x - 1 + 1 < 3 + 1

2x < 4

Теперь разделите обе стороны на 2:

(2x)/2 < 4/2

x < 2

Таким образом, первое неравенство имеет решение x < 2.

2. Теперь перейдем ко второму неравенству:

2(x + 4) > x + 5

Распределите 2 внутри скобки, умножив на каждый член:

2x + 8 > x + 5

Теперь, чтобы избавиться от x на правой стороне, вычтем x из обеих сторон:

2x - x + 8 > 5

x + 8 > 5

Теперь вычтите 8 из обеих сторон:

x + 8 - 8 > 5 - 8

x > -3

Итак, второе неравенство имеет решение x > -3.

Теперь найдем пересечение множеств решений обоих неравенств. Пересечение будет множеством значений x, которые удовлетворяют обоим неравенствам. Так как первое неравенство имеет решение x < 2 и второе неравенство имеет решение x > -3, пересечение множеств будет:

-3 < x < 2

Это означает, что x должен быть больше -3 и меньше 2, чтобы удовлетворить оба неравенства.