Question

12. Найти производные функций: f (x) = 5 + x3 + 3x2 + sin x + cos x f (x) = 2 tg x – 3 ctg x + log2 x + 3 ln

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Давайте найдем производные данных функций.

1. Для функции f(x) = 5 + x^3 + 3x^2 + sin(x) + cos(x):

f'(x) = (d/dx)5 + (d/dx)x^3 + (d/dx)(3x^2) + (d/dx)sin(x) + (d/dx)cos(x)

f'(x) = 0 + 3x^2 + 6x + cos(x) - sin(x)

Итак, производная функции f(x) равна:

f'(x) = 3x^2 + 6x + cos(x) - sin(x)

2. Для функции f(x) = 2tg(x) - 3ctg(x) + log2(x) + 3ln(x):

Сначала найдем производные элементарных функций:

(d/dx)tg(x) = sec^2(x) (d/dx)ctg(x) = -csc^2(x) (d/dx)log2(x) = 1/(x * ln(2)) (d/dx)ln(x) = 1/x

Теперь мы можем вычислить производную функции f(x):

f'(x) = 2(sec^2(x)) - 3(-csc^2(x)) + 1/(x * ln(2)) + 3 * (1/x)

Упростим это выражение:

f'(x) = 2sec^2(x) + 3csc^2(x) + 1/(x * ln(2)) + 3/x

Итак, производная функции f(x) равна:

f'(x) = 2sec^2(x) + 3csc^2(x) + 1/(x * ln(2)) + 3/x