Question

Меньшая диагональ правильного шестиугольника равна корень3. Найдите расстояние от центра правильного шестиугольника до его вершины.

Answer 1

Ответ:

1

Пошаговое объяснение:

Центр правильного шестиугольника ― точка пересечения его больших диагоналей. Т.е. необходимо найти половину большой диагонали, которая равняется стороне правильного шестиугольника.

$\alpha =\frac{d}{\sqrt{3}} =\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=1$

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание геометрии правильного шестиугольника.

Правильный шестиугольник имеет шесть равных сторон и шесть равных углов. Также известно, что угол между любыми двумя радиусами (от центра шестиугольника к его вершинам) равен 60 градусам.

Меньшая диагональ правильного шестиугольника соединяет две вершины, не являющиеся соседними. Поскольку шестиугольник равносторонний, это означает, что длина этой диагонали равна двум сторонам шестиугольника.

Таким образом, если меньшая диагональ равна корню из 3, то каждая из этих сторон равна:

Длина стороны = (длина меньшей диагонали) / 2 = √3 / 2.

Теперь нам нужно найти расстояние от центра шестиугольника до его вершины. Это равно радиусу вписанной окружности. Радиус вписанной окружности правильного шестиугольника можно найти, используя формулу:

Радиус = (Длина стороны) / (2 * tg(π / 6)).

где π / 6 - это угол в 60 градусов.

Радиус = (√3 / 2) / (2 * tg(π / 6)) = (√3 / 2) / (2 * √3 / 3) = 1 / (2 * (1/√3)) = √3 / 2.

Таким образом, расстояние от центра правильного шестиугольника до его вершины (радиус) равно √3 / 2.