Question

В треугольнике ABC угол C равен 9 0 ∘ , угол A равен 6 0 ∘ , AB = 100. Найдите AC.

Answer 1

Ответ:

∆АВС прямоугольный

угол В равен 90°-угол А=30°

катет, лежащий напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы

=> АС=50

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему синусов, которая гласит:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

В данной задаче у нас есть углы $A$ и $C$ и сторона $AB$, и нам нужно найти сторону $AC$. Мы знаем, что $AB = 100$ и $A = 60^\circ$, $C = 90^\circ$.

Теперь мы можем использовать теорему синусов:

$\frac{AC}{\sin 60^\circ} = \frac{100}{\sin 90^\circ}$

Синус 60 градусов равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$, а синус 90 градусов равен 1.

Теперь можем решить уравнение для $AC$:

$AC = \frac{100}{\sin 90^\circ} \cdot \sin 60^\circ = \frac{100}{1} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 100 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 50\sqrt{3}$

Итак, длина стороны $AC$ равна $50\sqrt{3}$ единицам.