Question

Решите уравнение 3cos(-x)+sin(-2x)=√3

Answer 1

Ответ:

в твоем уравнении получается только графие

Answer 2

Давайте решим уравнение 3cos(-x) + sin(-2x) = √3 пошагово.

1. Используем тригонометрические тождества для замены cos(-x) и sin(-2x):

3cos(-x) = 3cos(x) sin(-2x) = -sin(2x)

Теперь уравнение выглядит следующим образом:

3cos(x) - sin(2x) = √3

2. Попробуем преобразовать уравнение, чтобы избавиться от sin(2x). Для этого воспользуемся тригонометрическим тождеством:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Теперь уравнение выглядит так:

3cos(x) - 2sin(x)cos(x) = √3

3. Вынесем общий множитель cos(x) слева:

cos(x)(3 - 2sin(x)) = √3

4. Разделим обе стороны на (3 - 2sin(x)):

cos(x) = √3 / (3 - 2sin(x))

5. Теперь мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

sin^2(x) = 1 - cos^2(x)

6. Подставим это в уравнение:

cos(x) = √3 / (3 - 2(1 - cos^2(x)))

7. Упростим выражение:

cos(x) = √3 / (5 - 2cos^2(x))

8. Теперь мы имеем уравнение вида cos(x) = f(cos(x)), где f(cos(x)) = √3 / (5 - 2cos^2(x)).

9. Решение этого уравнения можно найти численными методами или с использованием графического метода. Ответом будет набор значений x, при которых cos(x) равно значению f(cos(x)).