Question

Решить уравнение срочно!!!log-3^2(x)-4log-3()+3=0

Answer 1

Log3 ^2 (x) -4 * log3 (x) + 3 = 0;
Пусть log3 x = a, тогда получим квадратное уравнение:
a^2 - 4 * a + 3 = 0;
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4 * a * c = (-4)2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4;
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
a1 = (4 - √4)/(2 * 1) = (4 - 2)/2 = 2/2 = 1;
a2 = (4 + √4)/(2 * 1) = (4 + 2)/2 = 6/2 = 3;
1) log3 x = 1;
x = 3^1;
x = 3;
2) log3 x = 3;
x = 3^3;
x = 3 * 3 * 3;
x = 9 * 3;
x = 27;
Ответ: х = 3 и х = 27.

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала перепишем его в более читаемой форме:

log₃(x²) - 4log₃(3) + 3 = 0

Заметим, что log₃(3) равно 1, так как любое число возводится в степень 1 при базе, равной самому себе.

Теперь мы можем переписать уравнение так:

log₃(x²) - 4 + 3 = 0

Упростим его:

log₃(x²) - 1 = 0

Теперь избавимся от логарифма, возведя обе стороны уравнения в 3 в степень:

3^(log₃(x²) - 1) = 3^0

Так как 3^0 равно 1, получаем:

3^(log₃(x²) - 1) = 1

Используем свойство логарифмов: 3^(log₃(x²) - 1) = 3^(log₃(x²)) * 3^(-1)

Теперь уравнение имеет вид:

3^(log₃(x²)) * 1/3 = 1

Заметим, что 3^(log₃(x²)) равно самому x², так как логарифм с базой 3 и экспонента с базой 3 обратно друг другу:

x² * 1/3 = 1

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

x² = 3

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

x = ±√3

Итак, уравнение имеет два корня: x = √3 и x = -√3.