Question

Решить уравнение cos(πx - π/4)=0

Answer 1

Пошаговое объяснение:

cos(x)=0

x=п/2 + пк, к принадлежит Z

пх-п/4=п/2 + пк, к принадлежит Z

пх=п/2+ п/4 + пк, к принадлежит Z

пх=3п/4 + пк, к принадлежит Z

Разделим на п:

х=3/4 + к, к принадлежит Z

Answer 2

Чтобы решить уравнение cos(πx - π/4) = 0, мы должны найти значения x, при которых косинус этого угла равен нулю. Косинус равен нулю в следующих точках:

1. cos(0) = 1
2. cos(π/2) = 0
3. cos(π) = -1
4. cos(3π/2) = 0
5. cos(2π) = 1

Угол (πx - π/4) должен быть равен одному из этих значений. Таким образом, у нас есть два возможных случая:

1. πx - π/4 = π/2
2. πx - π/4 = 3π/2

Решим каждое уравнение отдельно:

1. πx - π/4 = π/2 Прибавляем π/4 к обеим сторонам: πx = π/2 + π/4 πx = (2π + π) / 4 πx = 3π / 4 Теперь делим обе стороны на π, чтобы найти значение x: x = (3π / 4) / π x = 3/4

2. πx - π/4 = 3π/2 Прибавляем π/4 к обеим сторонам: πx = 3π/2 + π/4 πx = (6π + π) / 4 πx = 7π / 4 Теперь делим обе стороны на π, чтобы найти значение x: x = (7π / 4) / π x = 7/4

Итак, уравнение cos(πx - π/4) = 0 имеет два решения:

1. x = 3/4
2. x = 7/4