Question

путь 60 км один велосипедист проехал на 1 час быстрее второго. Найдитн скорость каждого велосипедиста, если скорость одного из них была на 5 км/ч меньше второго ​

Answer 1

пусть хч время 1 велосипедиста, х+1ч время 2 велосипедиста

тогда 60/х=(60/х+1)+5

приведём к общему знаменателю

$\frac{60(x + 1) - 60x - 5x {}^{2} - 5x }{x(x + 1)} = 0$

если дробь =0 то числитель должен быть равен 0

60(х+1)-60х-5х^2-5х=0

60х+60-60х-5х^2-5х=0

60-5х^2-5х=0

поделим выражение на -5

х^2+х-12=0

D=49

x1= -4 не подходит

х2= 3

3ч время первого велосепедиста

V1=60/x=60/3=20км/ч

V2=20-5=15км/ч

Answer 2

Давайте обозначим скорость первого велосипедиста как V1 (в км/ч) и скорость второго велосипедиста как V2 (в км/ч).

Мы знаем, что путь составляет 60 км, и первый велосипедист проехал его на 1 час быстрее, чем второй. Это можно выразить уравнением времени:

Время1 = Время2 + 1 час

Мы также знаем, что время равно расстоянию деленному на скорость:

Время1 = 60 / V1 Время2 = 60 / V2

Теперь мы можем записать уравнение на основе времени:

60 / V1 = 60 / V2 + 1

Давайте избавимся от дробей, умножив обе стороны на V1 * V2 (предполагая, что скорости не равны нулю):

60 * V2 = 60 * V1 + V1 * V2

Теперь выразим V2 (скорость второго велосипедиста) через V1:

60 * V2 = 60 * V1 + V1 * V2

Перенесем члены с V2 на одну сторону уравнения:

60 * V2 - V1 * V2 = 60 * V1

Теперь мы можем выразить V2:

V2(60 - V1) = 60 * V1

V2 = (60 * V1) / (60 - V1)

Теперь мы знаем, что скорость одного из них (скажем, V2) была на 5 км/ч меньше, чем другого (V1), поэтому:

V2 = V1 - 5

Мы можем заменить V2 в уравнении:

V1 - 5 = (60 * V1) / (60 - V1)

Теперь решим это уравнение. Сначала умножим обе стороны на (60 - V1), чтобы избавиться от дроби:

(60 - V1)(V1 - 5) = 60 * V1

Раскроем скобки:

60V1 - V1^2 - 5(60 - V1) = 60V1

Теперь упростим уравнение:

60V1 - V1^2 - 300 + 5V1 = 60V1

Теперь выразим V1^2:

V1^2 - 5V1 - 300 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Можно использовать квадратное уравнение или факторизацию. Если мы используем факторизацию, то:

(V1 - 20)(V1 + 15) = 0

Отсюда получаем два возможных значения V1: V1 = 20 км/ч и V1 = -15 км/ч. Очевидно, что скорость не может быть отрицательной, поэтому скорость первого велосипедиста составляет 20 км/ч.

Теперь мы можем найти скорость второго велосипедиста, используя V2 = V1 - 5:

V2 = 20 - 5 = 15 км/ч

Итак, первый велосипедист едет со скоростью 20 км/ч, а второй со скоростью 15 км/ч.