Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения функций z=x+√y +1 на треугольнике с вершинами в точках (1;1) (0;1) (1;0)? Помогите, пожалуйста очень срочно

Answer 1

Дана функция z=x+√y +1 и треугольник с вершинами в точках А(1;1), В(0;1), С(1;0).

Определим значения функции z в этих точках.

z(A) = 1 + 1 + 1 = 3.

z(B) = 0 + 1 + 1 = 2.

z(C) = 1 + 0 + 1 = 2.

Как видим, минимальные значения функции соответствуют точкам, расположенным на линии ВС, максимум в точке А.

Ответ: z(min) = 2, z(max) = 3.

Answer 2

Для нахождения наибольших и наименьших значений функции $z = x + \sqrt{y} + 1$ на треугольнике с вершинами в точках (1, 1), (0, 1) и (1, 0), нам нужно рассмотреть значения функции в этих вершинах и на грани треугольника.

1. Вершина (1, 1): $z = 1 + \sqrt{1} + 1 = 1 + 1 + 1 = 3$

2. Вершина (0, 1): $z = 0 + \sqrt{1} + 1 = 0 + 1 + 1 = 2$

3. Вершина (1, 0): $z = 1 + \sqrt{0} + 1 = 1 + 0 + 1 = 2$

Теперь давайте рассмотрим грани треугольника.

Грань между точками (1, 1) и (0, 1) - это горизонтальная линия, где $y = 1$. Тогда функция $z = x + \sqrt{y} + 1$ на этой грани становится $z = x + \sqrt{1} + 1 = x + 1 + 1 = x + 2$.

На этой грани, наибольшее значение будет в точке (0, 1), где $z = 0 + 2 = 2$, и наименьшее значение будет в точке (1, 1), где $z = 1 + 2 = 3$.

Грань между точками (1, 1) и (1, 0) - это вертикальная линия, где $x = 1$. Тогда функция $z = x + \sqrt{y} + 1$ на этой грани становится $z = 1 + \sqrt{y} + 1$.

На этой грани, наименьшее значение будет в точке (1, 0), где $z = 1 + \sqrt{0} + 1 = 1 + 0 + 1 = 2$, и наибольшее значение будет в точке (1, 1), где $z = 1 + \sqrt{1} + 1 = 1 + 1 + 1 = 3$.

Итак, наибольшее значение функции $z$ на треугольнике равно 3, а наименьшее значение равно 2.