Question

Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, первый член которого равен 2, а четвёртый -16

Answer 1

вот ответ на твой влпрос:

Answer 2

Для нахождения суммы первых шести членов геометрической прогрессии, мы можем использовать следующую формулу:

$S_n = a \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r},$

где:

• $S_n$ - сумма первых $n$ членов прогрессии,
• $a$ - первый член прогрессии,
• $r$ - множитель (знаменатель отношения соседних членов).

Мы знаем, что первый член $a$ равен 2, а четвёртый член $a_4$ равен -16. Мы можем использовать это, чтобы найти множитель $r$:

$a_4 = a \cdot r^3$ $-16 = 2 \cdot r^3$

Теперь давайте решим это уравнение для $r$:

$r^3 = -8$ $r = \sqrt[3]{-8} = -2$

Теперь у нас есть значение $r$, и мы можем найти сумму первых шести членов прогрессии ($S_6$):

$S_6 = 2 \cdot \frac{1 - (-2)^6}{1 - (-2)}$ $S_6 = 2 \cdot \frac{1 - 64}{1 + 2}$ $S_6 = 2 \cdot \frac{-63}{3}$ $S_6 = -42$

Итак, сумма первых шести членов данной геометрической прогрессии равна -42.