Question

Вероятность того, что студент сдаст зачет из первого раза, равняется 0,9. Какая вероятность того, что среди 7 студентов зачет сдадут: а) 5 студентов? б) не меньше 5 студентов?

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Р(зачет сдадут 5 студентов)=С(7,5)×0.9^5×(1-0.9)^2= 0.124

Р(зачет сдадут не меньше 5 студентов)= С(7,5)×0.9^5×(1-0.9)^2+С(7,6)×0.9^6×(1-0.9)^1+ С(7,7)×0.9^7×(1-0.9)^0=0.124+0.372+0.478=0.974

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать биномиальное распределение, так как каждый студент имеет два возможных исхода: сдать зачет (с вероятностью 0,9) или не сдать (с вероятностью 0,1).

а) Чтобы найти вероятность того, что среди 7 студентов ровно 5 сдают зачет, мы можем воспользоваться формулой биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n - k),

где:

• n - количество попыток (в данном случае, количество студентов) = 7,
• k - количество успешных попыток (в данном случае, количество студентов, сдающих зачет) = 5,
• p - вероятность успеха (вероятность того, что студент сдаст зачет) = 0,9,
• q - вероятность неудачи (вероятность того, что студент не сдаст зачет) = 0,1,
• C(n, k) - биномиальный коэффициент, который можно вычислить как C(7, 5) = 7! / (5! * (7 - 5)!).

Вычислим вероятность для а):

C(7, 5) = 7! / (5! * 2!) = 21, p^5 = (0,9)^5, q^2 = (0,1)^2.

Теперь подставим все значения в формулу:

P(X = 5) = 21 * (0,9)^5 * (0,1)^2 ≈ 0,1035.

Ответ для а): Вероятность того, что среди 7 студентов ровно 5 сдают зачет, составляет примерно 0,1035 или 10,35%.

б) Чтобы найти вероятность того, что среди 7 студентов сдают зачет не меньше 5, мы можем просто сложить вероятности для 5, 6 и 7 успешных исходов:

P(X ≥ 5) = P(X = 5) + P(X = 6) + P(X = 7).

Мы уже вычислили P(X = 5) в пункте а).

Теперь найдем P(X = 6) и P(X = 7) используя ту же формулу биномиального распределения, но с разными значениями k:

P(X = 6) = C(7, 6) * (0,9)^6 * (0,1)^1, P(X = 7) = C(7, 7) * (0,9)^7 * (0,1)^0.

Вычислим их:

C(7, 6) = 7, C(7, 7) = 1.

Теперь подставим значения и найдем вероятности:

P(X = 6) = 7 * (0,9)^6 * (0,1)^1 ≈ 0,2287, P(X = 7) = 1 * (0,9)^7 * (0,1)^0 ≈ 0,4783.

Теперь сложим эти вероятности:

P(X ≥ 5) = 0,1035 + 0,2287 + 0,4783 ≈ 0,8105.

Ответ для б): Вероятность того, что среди 7 студентов сдают зачет не меньше 5, составляет примерно 0,8105 или 81,05%.