Question

первый станок выполняет работу на 1 час быстрее второго станка. после модернизации второго станка его производительность выросла на 25% и, работая вместе, оба станка стали выполнять работу за 2 часа. найдите производительность каждого станка.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

пусть производительность первого =Х

тогда второго до модернизации = У

После модернизации  У*1,25

тогда составим уравнения

1/у - 1/х = 1

1 / (х + 1,25*у) =2

(х - у) = у*х

х + 1,25*у = 0,5          х = 0,5 - 1,25у

(0,5 - 1,25у  - у) = (0,5 - 1,25у )*у

0,5 - 2,25у = 0,5*у - 1,25у^2

1.25у^2 - 2.75у +0,5 = 0

у^2 - 2,2у +0,4 = 0

решением квадратного уравнения

у1 = 2  (нет решений)

у2=0,2

х1 = 0,5 - 1,25*2 =  -2 (нет решений)

х2 = 0,5 - 1,25*0,2 = 0,25

Ответ: производительность первого 0,25 ,  производительность второго 0,2

Время работы первого станка 1/0,25 = 4 часа

для втоого станка 1/0,2 = 5 часов

Answer 2

Пусть производительность первого станка равна $x$ единиц работы в час, а производительность второго станка - $y$ единиц работы в час.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Первый станок выполняет работу на 1 час быстрее второго станка: $x = y + 1$

2. После модернизации второго станка его производительность выросла на 25%: $\text{новая производительность второго станка} = 1.25y$

Теперь у нас есть система уравнений:

$$\begin{cases} x = y + 1 \\ x + 1.25y = \frac{1}{2} \quad \text{(так как оба станка вместе делают работу за 2 часа)} \end{cases}$$

Решим эту систему:

Из первого уравнения выразим $x$ через $y$:

$x = y + 1$

Подставим это значение во второе уравнение:

$(y + 1) + 1.25y = \frac{1}{2}$

$2.25y + 1 = \frac{1}{2}$

$2.25y = -\frac{1}{2}$

$y = -\frac{1}{4}$

Теперь найдем значение $x$:

$x = y + 1 = -\frac{1}{4} + 1 = \frac{3}{4}$

Итак, производительность первого станка равна $\frac{3}{4}$ единицы работы в час, а второго станка - $-\frac{1}{4}$ единицы работы в час. Второй станок после модернизации имеет производительность 25% выше, то есть 0.75 единицы работы в час.