Question

Художник написал четыре пейзажа, пять натюрмортов и два портрета. Сколькими способами можно выбрать несколько его картин для выставки так, чтобы среди них был пейзаж, натюрморт и портрет?

Answer 1

Ответ:5•4•2=40 вариантов

Answer 2

Для выбора картин так, чтобы среди них был хотя бы один пейзаж, один натюрморт и один портрет, мы можем воспользоваться принципом включения-исключения. Давайте разберемся:

1. Пейзажей у художника 4.
2. Натюрмортов у художника 5.
3. Портретов у художника 2.

Сначала определим количество способов выбрать хотя бы один пейзаж, один натюрморт и один портрет. Мы можем выбрать пейзаж, натюрморт и портрет независимо друг от друга, а затем объединить результаты.

Способы выбрать пейзаж: 4 Способы выбрать натюрморт: 5 Способы выбрать портрет: 2

Теперь мы можем использовать принцип включения-исключения:

Всего способов выбрать картину: 4 (пейзаж) * 5 (натюрморт) * 2 (портрет) = 40 способов.

Теперь вычтем случаи, когда выбирается только один тип картины:

1. Только пейзаж: 4 способа выбрать пейзаж * (5 способов выбрать натюрморт * 2 способа выбрать портрет) = 4 * 10 = 40 способов.
2. Только натюрморт: (4 способа выбрать пейзаж * 5 способов выбрать натюрморт) * 2 способа выбрать портрет = 40 способов.
3. Только портрет: 4 способа выбрать пейзаж * 5 способов выбрать натюрморт * 2 способа выбрать портрет = 40 способов.

Теперь вернемся к общему числу способов и используем принцип включения-исключения:

40 (всего способов) - 40 (только пейзаж) - 40 (только натюрморт) - 40 (только портрет) = 40 - 40 - 40 - 40 = -80

Теперь добавим 80 способов, чтобы компенсировать вычитание отрицательного числа:

40 - 40 - 40 - 40 + 80 = 40 способов.

Итак, существует 40 способов выбрать несколько картин для выставки так, чтобы среди них был хотя бы один пейзаж, один натюрморт и один портрет.