Question

Постройте график функции у = I x^2 + x - 6 I . Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Answer 1

Так как функция дана в модуле, то часть графика в отрицательной полуплоскости, перевёрнута вверх.

Вот таблица координат точек графика.

f(x)=|x^2+x−6|  

x y

-5.0 14

-4.5 9.75

-4.0 6

-3.5 2.75

-3.0 0

-2.5 2.25

-2.0 4

-1.5 5.25

-1.0 6

-0.5 6.25

0 6

0.5 5.25

1.0 4

1.5 2.25

2.0 0

2.5 2.75

3.0 6

3.5 9.75

4.0 14

Answer 2

Для построения графика функции у = |x^2 + x - 6| сначала давайте разберемся с выражением в модуле:

1. Найдем корни уравнения x^2 + x - 6 = 0, чтобы определить интервалы, на которых функция будет положительной и отрицательной:

x^2 + x - 6 = 0

Для решения этого уравнения используем квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac D = 1^2 - 4(1)(-6) D = 1 + 24 D = 25

x = (-b ± √D) / (2a) x1 = (-1 + √25) / (2) x1 = (-1 + 5) / 2 x1 = 4 / 2 x1 = 2

x2 = (-1 - √25) / (2) x2 = (-1 - 5) / 2 x2 = -6 / 2 x2 = -3

Таким образом, корни уравнения x^2 + x - 6 = 0 равны x = 2 и x = -3. Это разбивает ось x на три интервала: (-бесконечность, -3), (-3, 2) и (2, +бесконечность).

2. Теперь определим знак выражения x^2 + x - 6 на каждом из этих интервалов:

• Для интервала (-бесконечность, -3): x^2 + x - 6 < 0, так как оба корня находятся слева от -3.
• Для интервала (-3, 2): x^2 + x - 6 > 0, так как оба корня находятся между -3 и 2.
• Для интервала (2, +бесконечность): x^2 + x - 6 < 0, так как оба корня находятся справа от 2.

Теперь мы знаем, что выражение x^2 + x - 6 положительно на интервале (-3, 2) и отрицательно в остальных двух интервалах.

3. Теперь построим график функции у = |x^2 + x - 6| на основе этой информации:

• На интервале (-бесконечность, -3) и (2, +бесконечность), функция равна |отрицательное число|, что равно положительному числу, поэтому она будет выше оси x.
• На интервале (-3, 2), функция равна |положительное число|, что также равно положительному числу, поэтому она также будет выше оси x на этом интервале.

Таким образом, график функции у = |x^2 + x - 6| будет положительным на всей числовой прямой, кроме точек -3 и 2, где он будет равен нулю.

Чтобы найти наибольшее число общих точек этой функции с прямой, параллельной оси абсцисс, мы можем нарисовать горизонтальную прямую, например, на уровне y = 1. Эта прямая будет пересекать график функции у = |x^2 + x - 6| в двух точках: одна слева от x = -3, а другая справа от x = 2. Таким образом, максимальное количество общих точек с прямой, параллельной оси абсцисс, составляет 2.